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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 三维空间向量旋转问题
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merchancy

新虫 (正式写手)

[求助] 三维空间向量旋转问题 已有3人参与

问题描述：假设三维向量A(a,b,c),求与之形成120度夹角的另外两向量B和C，且B、C与A的模相等； A B  C共面。  
大神能否给出求解过程，小弟不胜感激，当然不是唯一解，能否给出通式？
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1楼 2014-06-27 16:20:23
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supervb

铁杆木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
建立一个中轴剖面顶角120度的空间圆锥面（直接用空间曲面方程描述系数待定），取矢量A为其中轴线（求出曲面方程部分系数），中轴剖面与锥面的交线上取轴对称的两个矢量即可（联立剖面与锥面方程即可得到交线的空间直线方程，矢量B、C起点距圆锥顶点一致，模取A的长度即可确定部分待定系数）。
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咱是做非线性随机动力学的哟
2楼2014-06-27 16:38:17
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
merchancy: 金币+5, ★★★很有帮助, 这个还能看懂，基本求出来了，谢谢 2014-06-29 16:45:48
以三维向量A(a,b,c)为旋转轴的平面转到任意一个位置时，均可找到两个与之形成120度夹角的另外两向量B和C，且B、C与A的模相等。先给出包含三维向量A(a,b,c)的平面π的法向量N（α,β,γ）。设所求矢量为X（ξ,η,ζ），则有：
N=A × X      （1）
Cos（2/3*π)=A·X/[ABS(A)*ABS(X)]     (2)
求解得到矢量X。
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3楼2014-06-27 19:40:27
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wgdxidname

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
利用线性变换， 构造矩阵M, 他的作用MA 就是使得向量A旋转120度。 反向旋转120就得到另一个。

如果不怕麻烦，也可以先找一个与之垂直的向量。然后根据直角三角形的性质特点可以构造另外两个与之120度夹角的向量。
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四大皆空
4楼2014-06-28 09:40:24
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