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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » Matlab 向量正交化
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dearyx

至尊木虫 (著名写手)

[求助] Matlab 向量正交化

现有一组满足如下递推关系的向量族:
h(0)=h0;  % h0已知;
h(k+1)=A*h(k)+b*w(k); % A 为已知N 阶方阵, b为已知列向量. w(k)为一已知行向量中 的元素(数);
想实现对 h(0), h(1), ... , h(m) 的正交化.
注: 因在递推中出现矩阵 A 的幂的情况, 若显示计算出所有 h(k) 后再正交化,会出现后面很多向量线性相关的情形,不可取.

求助,可有什么好的方法实现正交化?
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从来不知想拥有多少的理想,还离不开种种困扰,勉强去掩饰失意的感觉,再次听到昨日的冷嘲!
1楼 2013-07-03 10:57:10
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chidonggua

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
dearyx: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-07-05 09:09:14
xzhdty: 金币+1, 谢谢参与 2013-07-05 09:15:54
你找本数值代数的书
看下如何gram-schmidt 正交化
modified gram-schimidt正交化就够了

这个一边产生新 h(k), 一边正交化的过程的叫做
arnoldi process.


h(k+1)=A*h(k)+b*w(k)这个迭代是dynamical system里来的么？
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2楼2013-07-04 22:31:13
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dearyx

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by chidonggua at 2013-07-04 22:31:13
你找本数值代数的书
看下如何gram-schmidt 正交化
modified gram-schimidt正交化就够了

这个一边产生新 h(k), 一边正交化的过程的叫做
arnoldi process.


h(k+1)=A*h(k)+b*w(k)这个迭代 ...

高手啊. 这个应该得一边生成向量一边正交化.
本来之前一直想在 Arnoldi 算法的基础上进行修改的,结果一直都不对.才来这里求助的.
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从来不知想拥有多少的理想,还离不开种种困扰,勉强去掩饰失意的感觉,再次听到昨日的冷嘲!
3楼2013-07-05 09:08:02
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tgvictor99

木虫 (知名作家)

迷糊领域荣誉领主
没看懂，数学专业的么。全部求出来，再用施密特正交化不就好了？问题是，你得出的h序列，如果本身就是线性相关的。是无法正交化的。
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每个人的人生都是时代的产物。每个人的血统、命运和梦想组成了现在这个时代。
4楼2013-07-05 11:24:46
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dearyx

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by tgvictor99 at 2013-07-05 11:24:46
没看懂，数学专业的么。全部求出来，再用施密特正交化不就好了？问题是，你得出的h序列，如果本身就是线性相关的。是无法正交化的。

数学的。
这种情况若直接全部求出向量，会出现秩亏损，随着矩阵幂次的变大，后面许多向量线性相关。需要一边生成向量一边正交化。可以看看 Arnoldi 算法，很典型的。
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从来不知想拥有多少的理想,还离不开种种困扰,勉强去掩饰失意的感觉,再次听到昨日的冷嘲!
5楼2013-07-05 12:29:55
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chidonggua

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by dearyx at 2013-07-05 09:08:02
高手啊. 这个应该得一边生成向量一边正交化.
本来之前一直想在 Arnoldi 算法的基础上进行修改的,结果一直都不对.才来这里求助的....

你要用修正的Gram过程。。。。。modified gram-schimidt

更重要的是
要重正交化reorthogonalizaion，这样正交性才不会丢失
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6楼2013-07-05 14:32:31
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tgvictor99

木虫 (知名作家)

迷糊领域荣誉领主
引用回帖:
5楼: Originally posted by dearyx at 2013-07-05 12:29:55
数学的。
这种情况若直接全部求出向量，会出现秩亏损，随着矩阵幂次的变大，后面许多向量线性相关。需要一边生成向量一边正交化。可以看看 Arnoldi 算法，很典型的。...

奥，大概明白了。是说数值计算误差导致的问题吧，我是帮不上忙了，楼主加油。
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每个人的人生都是时代的产物。每个人的血统、命运和梦想组成了现在这个时代。
7楼2013-07-05 14:48:30
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