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和尚不念经

金虫 (小有名气)

[求助] 拓扑学一个连通的问题 已有1人参与

若A与B是空间X的子集,并且 Cl(A) ∩Cl(B)为空集,则我们说A与B在X内是互相分离的。
问题是:X为(-1,1)若A为(-1,0),B为(0,1)
            则Cl(-1,0)∩Cl(0,1)=﹛0﹜那为什么说A与B是相互分离的呢

  初学拓扑 求指教
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ruilan1221

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
集合分离的概念你可能有些混淆,如果一个集合和另一个集合的闭包不相交,则这两个集合是分离的,在这个概念中并不要求两个集合闭包的交集为空集,
前面的“若A与B是空间X的子集,并且 Cl(A) ∩Cl(B)为空集,则我们说A与B在X内是互相分离的”是集合分离的充分条件,并不是必要条件,差别就在分离集合集合闭包的交集可以不为空集
所以X为(-1,1)若A为(-1,0),B为(0,1)
            则Cl(-1,0)∩(0,1)= ∅,(-1,0)∩ Cl(0,1)=∅,所以A,B是分离的
2楼2014-06-10 12:53:59
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和尚不念经

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by ruilan1221 at 2014-06-10 12:53:59
集合分离的概念你可能有些混淆,如果一个集合和另一个集合的闭包不相交,则这两个集合是分离的,在这个概念中并不要求两个集合闭包的交集为空集,
前面的“若A与B是空间X的子集,并且 Cl(A) ∩Cl(B)为空集,则我 ...

书上写的是空集啊  我是照着书上写的
3楼2014-06-10 21:47:50
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和尚不念经

金虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by ruilan1221 at 2014-06-10 12:53:59
集合分离的概念你可能有些混淆,如果一个集合和另一个集合的闭包不相交,则这两个集合是分离的,在这个概念中并不要求两个集合闭包的交集为空集,
前面的“若A与B是空间X的子集,并且 Cl(A) ∩Cl(B)为空集,则我 ...

这个是在书上节的一段
拓扑学一个连通的问题
360软件小助手截图20140610214943.png

4楼2014-06-10 21:51:13
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ruilan1221

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

刚才我在维基百科上查了一些资料,原来两个集合是分离的有好几种公认的定义:
拓扑学一个连通的问题-1
22.png

5楼2014-06-10 22:46:38
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ruilan1221

木虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by ruilan1221 at 2014-06-10 22:46:38
刚才我在维基百科上查了一些资料,原来两个集合是分离的有好几种公认的定义:

22.png

对于集合分离这个概念没有统一的定义,很多教材上说法不一
6楼2014-06-10 22:48:08
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和尚不念经

金虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by ruilan1221 at 2014-06-10 22:48:08
对于集合分离这个概念没有统一的定义,很多教材上说法不一...

原来这样啊  这么基本的概念怎么连定义都这么模糊不清的啊 谢谢啦
7楼2014-06-10 23:35:06
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