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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 本人不是学数学的，在这儿请教两个数学基本的东西，望虫友们给予帮助
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799057649

木虫 (正式写手)

[求助] 本人不是学数学的，在这儿请教两个数学基本的东西，望虫友们给予帮助 已有4人参与

拓扑学是一门主要研究什么的学科？比如说一个网络的拓扑性质，这个主要指的网络的什么性质？
邻接矩阵是什么矩阵？它的意义和用途是什么？
在百度上搜过看了之后感觉还是不太懂，虫友能不能说的通俗易懂点，万分感谢~~
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新的起点，加油！！
1楼 2013-11-20 19:05:48
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Aaddin

铁虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

拓补学主要是研究几何的，不过它的定义有别于一般集合，起源于黎曼几何。举个简单例子，在欧式几何中三角形相似的条件在黎曼几何中是三角形全等的条件。因为拓补学更看重性质，不讲究具体的长度，体积等等（这个可以看一下黎曼猜想；三维的单连通区域等价于一个球体（也就是说只要三维单连通封闭，它就可以看做一个球体）。这个猜想被格雷尔曼证明了）。拓补学的应用是广义相对论，弦论（定义过的弦无论怎么纠缠只要没断，它的性质就没变，但只要断了，那它就是新的了。
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【已不用木虫】有着平凡而简单的生活！也有着丰富而多彩的人生！
2楼2014-01-19 10:56:09
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tlw2013

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

拓扑：研究不变为主。就是放大缩小不变的那些东东。

可以说是一种定性的数学，和中国的传统智慧差不多，参考：http://ishare.iask.sina.com.cn/f/8043993.html
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3楼2014-02-02 11:43:43
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luzihen

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

1.学过一点拓扑学基础，当时是冲着搞数值计算时候弄网格拓扑结构算法去学的，结果听了一般拓扑的课，发现和我想知道的不是一个东西，感觉拓扑学讲的就是一种很一般的数学结构，就是把度量给拿掉了的度量空间。当然，我觉得我学的很不到位，估计精髓没领悟到。平时，大部分时候用拓扑这个词感觉上是和连接的结构、连不连通一类有关。

2.邻接矩阵，不知道lz说的是不是图论里的，如果是就好说了，用矩阵记录图上的顶点之间连结关系，就是邻接矩阵。第i行j列的值可以表示i定点与j顶点是否相连，路程（权）。去随便翻一本图论的书讲的都很清楚。
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4楼2014-02-19 02:10:09
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luzihen

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Aaddin at 2014-01-19 10:56:09
拓补学主要是研究几何的，不过它的定义有别于一般集合，起源于黎曼几何。举个简单例子，在欧式几何中三角形相似的条件在黎曼几何中是三角形全等的条件。因为拓补学更看重性质，不讲究具体的长度，体积等等（这个可以 ...

后面几句说的很实在，学相广义对论微分流形必须熟悉。
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5楼2014-02-19 02:11:55
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hubeizk

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

拓扑学研究的是抽象的图形的性质，最简单的比如什么样的图形能够一笔画，研究的问题与图形的连通结构有关，而与长度、距离一类没有关系，如果两个图形能够在一个连续映射间相互转化，那么在拓扑意义上就认为两个图形是等价的，因此研究出来的这一类图形的共性就可以用到每一个具体的属于同类的图形中了，更深一点的就是代数拓扑，主要是将代数中的一些概念和性质应用到抽象图形中来，从而能更好地研究图形的性质，具体的我也不大懂。。。
邻接矩阵我所知道的就是可以看成是一个图的一种表示，Aij 就代表第i个点和第j个点之间的一种关系，如是否相连或者边的一个权重等。计算机中是无法直接存储图的，而用邻接矩阵则可以很好地解决这一问题，当然表示方法应该不止邻接矩阵这一种
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6楼2014-02-19 18:08:12
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