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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 拓扑学一个连通的问题
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和尚不念经

金虫 (小有名气)

[求助] 拓扑学一个连通的问题 已有1人参与

若A与B是空间X的子集，并且 Cl(A) ∩Cl（B）为空集，则我们说A与B在X内是互相分离的。
问题是：X为（-1,1）若A为（-1,0），B为（0,1）
            则Cl（-1,0）∩Cl（0,1）=﹛0﹜那为什么说A与B是相互分离的呢

  初学拓扑 求指教
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1楼 2014-06-10 10:05:25
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ruilan1221

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
集合分离的概念你可能有些混淆，如果一个集合和另一个集合的闭包不相交，则这两个集合是分离的，在这个概念中并不要求两个集合闭包的交集为空集，
前面的“若A与B是空间X的子集，并且 Cl(A) ∩Cl（B）为空集，则我们说A与B在X内是互相分离的”是集合分离的充分条件，并不是必要条件，差别就在分离集合集合闭包的交集可以不为空集
所以X为（-1,1）若A为（-1,0），B为（0,1）
            则Cl（-1,0）∩（0,1）= ∅，（-1,0）∩ Cl（0，1）=∅，所以A,B是分离的
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2楼2014-06-10 12:53:59
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和尚不念经

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ruilan1221 at 2014-06-10 12:53:59
集合分离的概念你可能有些混淆，如果一个集合和另一个集合的闭包不相交，则这两个集合是分离的，在这个概念中并不要求两个集合闭包的交集为空集，
前面的“若A与B是空间X的子集，并且 Cl(A) ∩Cl（B）为空集，则我 ...

书上写的是空集啊  我是照着书上写的
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3楼2014-06-10 21:47:50
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和尚不念经

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ruilan1221 at 2014-06-10 12:53:59
集合分离的概念你可能有些混淆，如果一个集合和另一个集合的闭包不相交，则这两个集合是分离的，在这个概念中并不要求两个集合闭包的交集为空集，
前面的“若A与B是空间X的子集，并且 Cl(A) ∩Cl（B）为空集，则我 ...

这个是在书上节的一段
拓扑学一个连通的问题
360软件小助手截图20140610214943.png
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4楼2014-06-10 21:51:13
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ruilan1221

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

刚才我在维基百科上查了一些资料，原来两个集合是分离的有好几种公认的定义：
拓扑学一个连通的问题-1
22.png
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5楼2014-06-10 22:46:38
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ruilan1221

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ruilan1221 at 2014-06-10 22:46:38
刚才我在维基百科上查了一些资料，原来两个集合是分离的有好几种公认的定义：

22.png

对于集合分离这个概念没有统一的定义，很多教材上说法不一
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6楼2014-06-10 22:48:08
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和尚不念经

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by ruilan1221 at 2014-06-10 22:48:08
对于集合分离这个概念没有统一的定义，很多教材上说法不一...

原来这样啊  这么基本的概念怎么连定义都这么模糊不清的啊 谢谢啦
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7楼2014-06-10 23:35:06
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