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shy1992331

新虫 (小有名气)

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[交流] 积分的求解问题已有1人参与

下面这个积分怎么求啊？k是一个非零常数 $\int_{k}^{\infty} e^{-t^{2}} dt$

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1楼 2014-05-22 18:29:26

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
shy1992331: 金币+5 2014-05-23 23:03:12

引用回帖:

4楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-05-22 23:02:57
原来如此，其实原题是g(x,y)=\int_{-\infty}^{0}e^{t(x+y)-t^{2}}dt，得到函数g(x,y)后，将x,y换成随机变量X，Y，其中X,Y服从标准正态分布且相互独立，求g(X,Y)的分布?不知道你有没有思路？...

g(x,y)=Integral{e^[t*(x+y)-t^2]*dt , -∞, 0}=e^[(x+y)^2/4]*Integral{e^{-[t-(x+y)/2]^2}*dt , -∞, 0}
=e^[(x+y)^2/4]*Integral{e^{-u^2}*du , -∞, -(x+y)/2}=e^[(x+y)^2/4]*Integral{e^{-u^2}*du , (x+y)/2, ∞}
=e^[(x+y)^2/4]*sqrt(π)/2*erfc[(x+y)/2]