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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 积分的求解问题
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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 积分的求解问题已有1人参与

下面这个积分怎么求啊？k是一个非零常数
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1楼2014-05-22 18:29:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
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这个积分的名称为余弦误差函数，它是求不出精确解的。如果k=0，则可求出为sqrt(π)/2。
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3楼2014-05-22 20:24:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
shy1992331: 金币+5 2014-05-23 23:03:12
引用回帖:
4楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-05-22 23:02:57
原来如此，其实原题是g(x,y)=\int_{-\infty}^{0}e^{t(x+y)-t^{2}}dt，得到函数g(x,y)后，将x,y换成随机变量X，Y，其中X,Y服从标准正态分布且相互独立，求g(X,Y)的分布?不知道你有没有思路？...

g(x,y)=Integral{e^[t*(x+y)-t^2]*dt , -∞, 0}=e^[(x+y)^2/4]*Integral{e^{-[t-(x+y)/2]^2}*dt , -∞, 0}
=e^[(x+y)^2/4]*Integral{e^{-u^2}*du , -∞, -(x+y)/2}=e^[(x+y)^2/4]*Integral{e^{-u^2}*du , (x+y)/2, ∞}
=e^[(x+y)^2/4]*sqrt(π)/2*erfc[(x+y)/2]
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5楼2014-05-23 00:27:46
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