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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 次序统计量极差的数学期望求解的问题 已有2人参与

对于(θ-1/2,θ+1/2)上的均匀分布
1、可以求出(x(1),x(n))的联合密度为:n(n-1)(y-x)^(n-2),则极差Rn的数学期望为:ERn=∫θ-1/2,θ+1/2 ∫t,θ+1/2 n(n-1)(s-t)^(n-1)dsdt=(n-1)/(n+1);
2、另一方面,可以求出极差的密度函数为:n(n-1)x^(n-2),则极差的数学期望为:
ERn=∫0,1  n(n-1)x^(n-1)dx=n-1
为什么会有这么的差别?第二种方法错在哪里,大家帮忙看看啊

∫θ-1/2,θ+1/2表示积分上下限
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statwh

银虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
你第二个密度函数求错了,利用变量代换后求得联合密度,再求边际密度,要关于另外一个变量积分。
2楼2013-10-02 18:41:11
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by statwh at 2013-10-02 18:41:11
你第二个密度函数求错了,利用变量代换后求得联合密度,再求边际密度,要关于另外一个变量积分。

F(x)=P(Rn≤x)=∫θ-1/2,θ+1/2 ∫t t+x n(n-1)(s-t)^(n-2)ds dt=nx^(n-1)因此 f(x)=n(n-1)x^(n-2) 这样求Rn的密度函数不对吗?
3楼2013-10-02 21:50:44
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statwh

银虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by shy1992331 at 2013-10-02 21:50:44
F(x)=P(Rn≤x)=∫θ-1/2,θ+1/2 ∫t t+x n(n-1)(s-t)^(n-2)ds dt=nx^(n-1)因此 f(x)=n(n-1)x^(n-2) 这样求Rn的密度函数不对吗?...

不对,使用二维变量变换求吧
4楼2013-10-03 07:46:33
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by statwh at 2013-10-03 07:46:33
不对,使用二维变量变换求吧...

为什么不能这么求啊?
5楼2013-10-05 22:07:59
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kelffon

金虫 (小有名气)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by shy1992331 at 2013-10-02 21:50:44
F(x)=P(Rn≤x)=∫θ-1/2,θ+1/2 ∫t t+x n(n-1)(s-t)^(n-2)ds dt=nx^(n-1)因此 f(x)=n(n-1)x^(n-2) 这样求Rn的密度函数不对吗?...

积分限错误,导致分布函数求解错误!正确的是这样的


或者这样算也可以


剩下的你应该会计算了!!!

[ Last edited by kelffon on 2013-10-8 at 16:11 ]
6楼2013-10-08 15:58:51
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
6楼: Originally posted by kelffon at 2013-10-08 15:58:51
积分限错误,导致分布函数求解错误!正确的是这样的
F(x) = \int_{\theta-0.5}^{\theta + 0.5 - x}\int_t^{t+x}n(n - 1)(s - t)^{n - 2}dsdt + \int_{\theta+0.5-x}^{\theta + 0.5}\int_t^{\theta+0.5}n(n - 1) ...

明白了,谢谢啊
7楼2013-10-11 12:45:55
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