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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 次序统计量极差的数学期望求解的问题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] 次序统计量极差的数学期望求解的问题 已有2人参与

对于（θ-1/2,θ+1/2）上的均匀分布
1、可以求出(x(1),x(n))的联合密度为：n(n-1)(y-x)^(n-2)，则极差Rn的数学期望为：ERn=∫θ-1/2,θ+1/2 ∫t,θ+1/2 n(n-1)(s-t)^(n-1)dsdt=(n-1)/(n+1);
2、另一方面，可以求出极差的密度函数为：n(n-1)x^(n-2),则极差的数学期望为：
ERn=∫0,1  n(n-1)x^(n-1)dx=n-1
为什么会有这么的差别？第二种方法错在哪里，大家帮忙看看啊

∫θ-1/2,θ+1/2表示积分上下限
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1楼 2013-10-02 15:26:48
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statwh

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
你第二个密度函数求错了，利用变量代换后求得联合密度，再求边际密度，要关于另外一个变量积分。
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2楼2013-10-02 18:41:11
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by statwh at 2013-10-02 18:41:11
你第二个密度函数求错了，利用变量代换后求得联合密度，再求边际密度，要关于另外一个变量积分。

F(x)=P(Rn≤x)=∫θ-1/2,θ+1/2 ∫t t+x n(n-1)(s-t)^(n-2)ds dt=nx^(n-1)因此 f(x)=n(n-1)x^(n-2) 这样求Rn的密度函数不对吗？
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3楼2013-10-02 21:50:44
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statwh

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
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3楼: Originally posted by shy1992331 at 2013-10-02 21:50:44
F(x)=P(Rn≤x)=∫θ-1/2,θ+1/2 ∫t t+x n(n-1)(s-t)^(n-2)ds dt=nx^(n-1)因此 f(x)=n(n-1)x^(n-2) 这样求Rn的密度函数不对吗？...

不对，使用二维变量变换求吧
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4楼2013-10-03 07:46:33
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by statwh at 2013-10-03 07:46:33
不对，使用二维变量变换求吧...

为什么不能这么求啊？
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5楼2013-10-05 22:07:59
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kelffon

金虫 (小有名气)
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引用回帖:
3楼: Originally posted by shy1992331 at 2013-10-02 21:50:44
F(x)=P(Rn≤x)=∫θ-1/2,θ+1/2 ∫t t+x n(n-1)(s-t)^(n-2)ds dt=nx^(n-1)因此 f(x)=n(n-1)x^(n-2) 这样求Rn的密度函数不对吗？...

积分限错误,导致分布函数求解错误！正确的是这样的


或者这样算也可以


剩下的你应该会计算了！！！

[ Last edited by kelffon on 2013-10-8 at 16:11 ]
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6楼2013-10-08 15:58:51
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by kelffon at 2013-10-08 15:58:51
积分限错误,导致分布函数求解错误！正确的是这样的
F(x) = \int_{\theta-0.5}^{\theta + 0.5 - x}\int_t^{t+x}n(n - 1)(s - t)^{n - 2}dsdt + \int_{\theta+0.5-x}^{\theta + 0.5}\int_t^{\theta+0.5}n(n - 1) ...

明白了，谢谢啊
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7楼2013-10-11 12:45:55
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