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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » sigma代数的可数并还是sigma代数吗？
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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] sigma代数的可数并还是sigma代数吗？已有3人参与

设F1，F2，...是sigma代数，那么F=∪Fn是sigma代数吗？
1、空集属于F
2、若A ∈ F，那么必有m使得A ∈ Fm，由Fm是sigma代数可知：A的余集∈ Fm，则A的余集 ∈ F
3、若A1，A2，...∈ F，那么必有m1，m2，...使得A1 ∈Fm1∈F，A2 ∈Fm2 ∈F，...则∪An ∈ F
那么F还是sigma代数？
以上说明对吗？
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1楼2014-04-05 15:41:03
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wjlwyk

新虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
说白点，sigma代数就是对可数交或并封闭的集合类
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2楼2014-04-06 15:32:21
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jabile

木虫 (正式写手)
3不对

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-04-06 16:13:02
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jabile at 2014-04-06 16:13:02
3不对

如果Ai∈Bi，i=1，2，...,m，那么∪Ai∈∪Bi（i从1到m），但是如果Ai∈Bi，i=1，2，...不能退出∪Ai∈∪Bi，这样的关系只对有限并成立，对可数并不一定成立对吗？所以有限个sigma代数的并是sigma代数但是可数个sigma代数的并不是sigma代数，对吗？
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4楼2014-04-07 20:09:51
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-07 20:09:51
如果Ai∈Bi，i=1，2，...,m，那么∪Ai∈∪Bi（i从1到m），但是如果Ai∈Bi，i=1，2，...不能退出∪Ai∈∪Bi，这样的关系只对有限并成立，对可数并不一定成立对吗？所以有限个sigma代数的并是sigma代数但是可数个sig ...

有限个也不对
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5楼2014-04-07 20:17:06
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by jabile at 2014-04-07 20:17:06
有限个也不对...

有限个为什么不可以？A1∈B1∈F，A2∈B2∈F，不能退出A1∪A2∈F吗？
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6楼2014-04-08 19:29:31
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
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6楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-08 19:29:31
有限个为什么不可以？A1∈B1∈F，A2∈B2∈F，不能退出A1∪A2∈F吗？...

设 S1={0,1},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
则A1={0，1}属于第一个sigma代数B1
A2={0，2}属于第一个sigma代数B2
显然 A1UA2不属于B1UB2
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7楼2014-04-08 21:58:56
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by math2000 at 2014-04-08 21:58:56
设 S1={0,1},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
则A1={0，1}属于第一个sigma代 ...

非常感谢
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8楼2014-04-08 22:04:37
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shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by math2000 at 2014-04-08 21:58:56
设 S1={0,1},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
则A1={0，1}属于第一个sigma代 ...

由F1，F2，F是sigma代数，A∈F1，B∈F2不能得到A∪B∈F1∪F2，但是由F1∈F，F2∈F，F1∪F2∈F应该成立吧？
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9楼2014-04-10 18:27:44
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
9楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-10 18:27:44
由F1，F2，F是sigma代数，A∈F1，B∈F2不能得到A∪B∈F1∪F2，但是由F1∈F，F2∈F，F1∪F2∈F应该成立吧？...

把元素与集合的关系“∈”
与 子集与集合的关系 “包含”混在一起了
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10楼2014-04-10 21:09:45
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