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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] sigma代数的可数并还是sigma代数吗? 已有3人参与

设F1,F2,...是sigma代数,那么F=∪Fn是sigma代数吗?
1、空集属于F
2、若A ∈ F,那么必有m使得A ∈ Fm,由Fm是sigma代数可知:A的余集∈ Fm,则A的余集 ∈ F
3、若A1,A2,...∈ F,那么必有m1,m2,...使得A1 ∈Fm1∈F,A2 ∈Fm2 ∈F,...则∪An ∈ F
那么F还是sigma代数?
以上说明对吗?
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wjlwyk

新虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
说白点,sigma代数就是对可数交或并封闭的集合类
2楼2014-04-06 15:32:21
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jabile

木虫 (正式写手)

3不对

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
3楼2014-04-06 16:13:02
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by jabile at 2014-04-06 16:13:02
3不对

如果Ai∈Bi,i=1,2,...,m,那么∪Ai∈∪Bi(i从1到m),但是如果Ai∈Bi,i=1,2,...不能退出∪Ai∈∪Bi,这样的关系只对有限并成立,对可数并不一定成立对吗?所以有限个sigma代数的并是sigma代数但是可数个sigma代数的并不是sigma代数,对吗?
4楼2014-04-07 20:09:51
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jabile

木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-07 20:09:51
如果Ai∈Bi,i=1,2,...,m,那么∪Ai∈∪Bi(i从1到m),但是如果Ai∈Bi,i=1,2,...不能退出∪Ai∈∪Bi,这样的关系只对有限并成立,对可数并不一定成立对吗?所以有限个sigma代数的并是sigma代数但是可数个sig ...

有限个也不对
5楼2014-04-07 20:17:06
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by jabile at 2014-04-07 20:17:06
有限个也不对...

有限个为什么不可以?A1∈B1∈F,A2∈B2∈F,不能退出A1∪A2∈F吗?
6楼2014-04-08 19:29:31
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

引用回帖:
6楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-08 19:29:31
有限个为什么不可以?A1∈B1∈F,A2∈B2∈F,不能退出A1∪A2∈F吗?...

设 S1={0,1},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数,即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数,即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
则A1={0,1}属于第一个sigma代数B1
A2={0,2}属于第一个sigma代数B2
显然 A1UA2不属于B1UB2
7楼2014-04-08 21:58:56
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by math2000 at 2014-04-08 21:58:56
设 S1={0,1},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数,即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数,即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
则A1={0,1}属于第一个sigma代 ...

非常感谢
8楼2014-04-08 22:04:37
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
7楼: Originally posted by math2000 at 2014-04-08 21:58:56
设 S1={0,1},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数,即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数,即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
则A1={0,1}属于第一个sigma代 ...

由F1,F2,F是sigma代数,A∈F1,B∈F2不能得到A∪B∈F1∪F2,但是由F1∈F,F2∈F,F1∪F2∈F应该成立吧?
9楼2014-04-10 18:27:44
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

引用回帖:
9楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-10 18:27:44
由F1,F2,F是sigma代数,A∈F1,B∈F2不能得到A∪B∈F1∪F2,但是由F1∈F,F2∈F,F1∪F2∈F应该成立吧?...

把元素与集合的关系“∈”
与 子集与集合的关系 “包含”混在一起了
10楼2014-04-10 21:09:45
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