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shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] sigma代数的可数并还是sigma代数吗? 已有3人参与

设F1,F2,...是sigma代数,那么F=∪Fn是sigma代数吗?
1、空集属于F
2、若A ∈ F,那么必有m使得A ∈ Fm,由Fm是sigma代数可知:A的余集∈ Fm,则A的余集 ∈ F
3、若A1,A2,...∈ F,那么必有m1,m2,...使得A1 ∈Fm1∈F,A2 ∈Fm2 ∈F,...则∪An ∈ F
那么F还是sigma代数?
以上说明对吗?
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jabile

木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-07 20:09:51
如果Ai∈Bi,i=1,2,...,m,那么∪Ai∈∪Bi(i从1到m),但是如果Ai∈Bi,i=1,2,...不能退出∪Ai∈∪Bi,这样的关系只对有限并成立,对可数并不一定成立对吗?所以有限个sigma代数的并是sigma代数但是可数个sig ...

有限个也不对
5楼2014-04-07 20:17:06
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wjlwyk

新虫 (正式写手)


小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
说白点,sigma代数就是对可数交或并封闭的集合类
2楼2014-04-06 15:32:21
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jabile

木虫 (正式写手)

3不对

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
3楼2014-04-06 16:13:02
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shy1992331

新虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by jabile at 2014-04-06 16:13:02
3不对

如果Ai∈Bi,i=1,2,...,m,那么∪Ai∈∪Bi(i从1到m),但是如果Ai∈Bi,i=1,2,...不能退出∪Ai∈∪Bi,这样的关系只对有限并成立,对可数并不一定成立对吗?所以有限个sigma代数的并是sigma代数但是可数个sigma代数的并不是sigma代数,对吗?
4楼2014-04-07 20:09:51
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