应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » sigma代数的可数并还是sigma代数吗？
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
101/1返回列表
查看: 5349  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

shy1992331

新虫 (小有名气)

[交流] sigma代数的可数并还是sigma代数吗？ 已有3人参与

设F1，F2，...是sigma代数，那么F=∪Fn是sigma代数吗？
1、空集属于F
2、若A ∈ F，那么必有m使得A ∈ Fm，由Fm是sigma代数可知：A的余集∈ Fm，则A的余集 ∈ F
3、若A1，A2，...∈ F，那么必有m1，m2，...使得A1 ∈Fm1∈F，A2 ∈Fm2 ∈F，...则∪An ∈ F
那么F还是sigma代数？
以上说明对吗？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-04-05 15:41:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wjlwyk

新虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
说白点，sigma代数就是对可数交或并封闭的集合类
赞一下 回复此楼
2楼2014-04-06 15:32:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jabile

木虫 (正式写手)
3不对

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
3楼2014-04-06 16:13:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jabile at 2014-04-06 16:13:02
3不对

如果Ai∈Bi，i=1，2，...,m，那么∪Ai∈∪Bi（i从1到m），但是如果Ai∈Bi，i=1，2，...不能退出∪Ai∈∪Bi，这样的关系只对有限并成立，对可数并不一定成立对吗？所以有限个sigma代数的并是sigma代数但是可数个sigma代数的并不是sigma代数，对吗？
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2014-04-07 20:09:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-07 20:09:51
如果Ai∈Bi，i=1，2，...,m，那么∪Ai∈∪Bi（i从1到m），但是如果Ai∈Bi，i=1，2，...不能退出∪Ai∈∪Bi，这样的关系只对有限并成立，对可数并不一定成立对吗？所以有限个sigma代数的并是sigma代数但是可数个sig ...

有限个也不对
回复此楼
5楼2014-04-07 20:17:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by jabile at 2014-04-07 20:17:06
有限个也不对...

有限个为什么不可以？A1∈B1∈F，A2∈B2∈F，不能退出A1∪A2∈F吗？
赞一下 回复此楼
6楼2014-04-08 19:29:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
6楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-08 19:29:31
有限个为什么不可以？A1∈B1∈F，A2∈B2∈F，不能退出A1∪A2∈F吗？...

设 S1={0,1},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
则A1={0，1}属于第一个sigma代数B1
A2={0，2}属于第一个sigma代数B2
显然 A1UA2不属于B1UB2
赞一下(2人) 回复此楼
7楼2014-04-08 21:58:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by math2000 at 2014-04-08 21:58:56
设 S1={0,1},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
则A1={0，1}属于第一个sigma代 ...

非常感谢
回复此楼
8楼2014-04-08 22:04:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

shy1992331

新虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by math2000 at 2014-04-08 21:58:56
设 S1={0,1},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B1={{0},{1},{0,1},空集}
S2={0,2},取其上的sigma代数为由所有子集构成的sigma代数，即
B2={{0},{2},{0,2},空集}
则A1={0，1}属于第一个sigma代 ...

由F1，F2，F是sigma代数，A∈F1，B∈F2不能得到A∪B∈F1∪F2，但是由F1∈F，F2∈F，F1∪F2∈F应该成立吧？
赞一下 回复此楼
9楼2014-04-10 18:27:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)
引用回帖:
9楼: Originally posted by shy1992331 at 2014-04-10 18:27:44
由F1，F2，F是sigma代数，A∈F1，B∈F2不能得到A∪B∈F1∪F2，但是由F1∈F，F2∈F，F1∪F2∈F应该成立吧？...

把元素与集合的关系“∈”
与 子集与集合的关系 “包含”混在一起了
赞一下(1人) 回复此楼
10楼2014-04-10 21:09:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 shy1992331 的主题更新
101/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿武汉理工，总分321，英一数二，求老师收留。 +6 nnnnnnn5 2026-03-25 6/300 2026-03-28 13:33 by 果果妈咪
[考研] 求调剂 +6 芦lty 2026-03-25 7/350 2026-03-28 13:13 by 唐沐儿
[考研] 285求调剂 +4 AZMK 2026-03-27 7/350 2026-03-27 20:59 by AZMK
[考研] 一志愿华东理工大学081700，初试分数271 +6 kotoko_ik 2026-03-23 7/350 2026-03-27 12:29 by 惠州彭于晏
[考研] 一志愿211，335分，0856，求调剂院校和导师 +4 倾____萧 2026-03-27 5/250 2026-03-27 11:52 by zhshch
[考研] 081200-11408-276学硕求调剂 +3 崔wj 2026-03-26 3/150 2026-03-27 07:58 by chemisry
[考研] 281求调剂 +3 亚克西good 2026-03-26 5/250 2026-03-26 19:48 by 不吃魚的貓
[考研] 总分322求生物学/生化与分子/生物信息学相关调剂 +5 星沉uu 2026-03-26 6/300 2026-03-26 19:02 by macy2011
[考研] 263求调剂 +6 yqdszhdap－ 2026-03-22 10/500 2026-03-26 13:11 by 公瑾逍遥
[考研] 085600 材料与化工 329分求调剂 +9 Mr. Z 2026-03-25 9/450 2026-03-26 10:36 by baoball
[考研] 332求调剂 +6 032500 2026-03-25 6/300 2026-03-25 22:45 by 418490947
[考研] 材料与化工328分调剂 +6 。，。，。，。i 2026-03-23 6/300 2026-03-25 22:30 by 418490947
[考研] 求b区院校调剂 +4 周56 2026-03-24 5/250 2026-03-25 17:12 by yishunmin
[考研] 284求调剂 +15 Zhao anqi 2026-03-22 15/750 2026-03-25 12:51 by wht0531
[考研] 293求调剂 +7 加一一九 2026-03-24 7/350 2026-03-25 12:02 by userper
[考研] 277分求调剂，跨调材料 +3 考研调剂lxh 2026-03-24 3/150 2026-03-24 13:52 by JourneyLucky
[考研] 一志愿重庆大学085700资源与环境，总分308求调剂 +7 墨墨漠 2026-03-23 8/400 2026-03-23 20:36 by Creta
[考研] 一志愿东华大学化学070300，求调剂 +7 2117205181 2026-03-21 8/400 2026-03-22 22:55 by chixmc
[考研] 石河子大学（211、双一流）硕博研究生长期招生公告 +3 李子目 2026-03-22 3/150 2026-03-22 21:01 by 怎么释怀
[考研] 308求调剂 +3 墨墨漠 2026-03-21 3/150 2026-03-22 16:54 by i_cooler
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭