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hzsh2009

铜虫 (小有名气)


[交流] 【求助】sigma-algebra

The collection of subsets of X which are countable or whose complements are countable

prove this is sigma-algebra.
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hzsh2009(金币+1):谢谢参与
直接按定义验证就可以了,你具体说一下是哪一步遇到困难。
2楼2011-04-13 10:53:19
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★ ★
hzsh2009(金币+1):谢谢参与
math105(金币+1): 谢谢参与有益的讨论 2011-04-13 13:31:03
3楼2011-04-13 10:59:40
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)


题目可能我没说太清楚,这是具体的,
其中R一定要包括X吗?



4楼2011-04-13 11:27:35
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math105(金币+1): 谢谢参与有益的讨论 2011-04-13 13:31:16
R 不一定包含 X ,但一定包含 空集 ,因为任取 E ∈R (一般约定 R 不是空族)有 空集 = E\E ∈R ,这一来, X 作为 空集 的余集就包含在最下面那个集族中。
5楼2011-04-13 11:40:16
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)


引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-04-13 11:40:16:
R 不一定包含 X ,但一定包含 空集 ,因为任取 E ∈R (一般约定 R 不是空族)有 空集 = E\E ∈R ,这一来, X 作为 空集 的余集就包含在最下面那个集族中。

嗯这我理解了,但怎么才能证明
如果有若干个(甚至可数个)集合A_1 , A_2。 。。A_n 都在 E 中,那么它们的并集也在 E 中。
6楼2011-04-13 11:57:05
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★ ★
math105(金币+2): 谢谢参与有益的讨论 2011-04-13 13:31:33
hzsh2009(金币+3): 2011-04-14 01:35:18


以上证明中如果 N_2 是空集,则规定 F = X (此时 F ∈ R 不成立,但不难看出 ∪E_i = E ∈ A)

[ Last edited by Pchief on 2011-4-13 at 12:57 ]
7楼2011-04-13 12:45:10
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