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hzsh2009

铜虫 (小有名气)

[交流] 【求助】sigma-algebra

The collection of subsets of X which are countable or whose complements are countable

prove this is sigma-algebra.
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1楼2011-04-13 10:22:36
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
hzsh2009(金币+1):谢谢参与
直接按定义验证就可以了，你具体说一下是哪一步遇到困难。
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2楼2011-04-13 10:53:19
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★
hzsh2009(金币+1):谢谢参与
math105(金币+1): 谢谢参与有益的讨论 2011-04-13 13:31:03
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3楼2011-04-13 10:59:40
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)
题目可能我没说太清楚，这是具体的，
其中R一定要包括X吗？
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4楼2011-04-13 11:27:35
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★
math105(金币+1): 谢谢参与有益的讨论 2011-04-13 13:31:16
R 不一定包含 X ，但一定包含 空集 ，因为任取 E ∈R （一般约定 R 不是空族）有 空集 = E\E ∈R ，这一来， X 作为 空集 的余集就包含在最下面那个集族中。
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5楼2011-04-13 11:40:16
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hzsh2009

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by Pchief at 2011-04-13 11:40:16:
R 不一定包含 X ，但一定包含 空集 ，因为任取 E ∈R （一般约定 R 不是空族）有 空集 = E\E ∈R ，这一来， X 作为 空集 的余集就包含在最下面那个集族中。

嗯这我理解了，但怎么才能证明
如果有若干个（甚至可数个）集合A_1 , A_2。 。。A_n 都在 E 中，那么它们的并集也在 E 中。
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6楼2011-04-13 11:57:05
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
math105(金币+2): 谢谢参与有益的讨论 2011-04-13 13:31:33
hzsh2009(金币+3): 2011-04-14 01:35:18


以上证明中如果 N_2 是空集，则规定 F = X （此时 F ∈ R 不成立，但不难看出 ∪E_i = E ∈ A）

[ Last edited by Pchief on 2011-4-13 at 12:57 ]
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7楼2011-04-13 12:45:10
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