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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一道不等式的证明
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AMYFZHANG

木虫 (小有名气)

[求助] 请教一道不等式的证明已有1人参与

请教一道简单不等式的证明,多谢!
请教一道不等式的证明
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1楼2014-01-05 17:40:08
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
5楼: Originally posted by zywang1999 at 2014-01-05 21:36:46
结论仍然不成立。假设同前。右边=3.
取w1 = 0.99999, w2=w3=...=w11 = 1e-6. 这时X比1大一点点。
上述命题不是你的原问题。不妨把你的原始问题告诉我，可以与你交流。

如果不限定权值之和为1；结论成立。
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6楼2014-01-05 21:44:44
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zywang1999

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
AMYFZHANG: 金币+100 2014-01-05 22:14:29
结论不成立。
反例：
xi=i, i=1,2,...,11; w1=1, w2=w3=...=w11=0.
取j=6.
则X=1, sum(|X-xi|)/n = 55/11=5.
sum(|xi - xj|, i=1,2,...,5,7,...,11)/(n-1) = (1+2+...+5)*2/10=3.
显然sum(|X-xi|)/n <= sum(|xi - xj|, i=1,2,...,5,7,...,11)/(n-1)不成立。
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我是这么深爱你啊，我的中国
2楼2014-01-05 18:19:48
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AMYFZHANG

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zywang1999 at 2014-01-05 18:19:48
结论不成立。
反例：
xi=i, i=1,2,...,11; w1=1, w2=w3=...=w11=0.
取j=6.
则X=1, sum(|X-xi|)/n = 55/11=5.
sum(|xi - xj|, i=1,2,...,5,7,...,11)/(n-1) = (1+2+...+5)*2/10=3.
显然sum(|X-xi|)/n <= su ...

谢谢回复,好快的思维,我设定的权重范围错了,不好意思啊,应该是0<wi<1
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3楼2014-01-05 20:09:39
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AMYFZHANG

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by AMYFZHANG at 2014-01-05 20:09:39
谢谢回复,好快的思维,我设定的权重范围错了,不好意思啊,应该是0<wi<1...

不好意思,我重新给出题目的要求:二楼的朋友,我会如实给你金币的,我怕我现在给你了,帖子就完结了
请教一道不等式的证明-1
证明.jpg
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4楼2014-01-05 21:00:11
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