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[求助] 协方差矩阵的逆矩阵的意义

想请教大家一个问题：
如果有 $n$ 个随机变量 $Y=[Y_1,Y_2,\cdots,Y_n]^T$ 构成的联合高斯分布，现在有对其采样得到一个样本 $y=[y_1,y_2,\cdots,y_n]^T$ ，假设 $Y=[Y_1,Y_2,\cdots,Y_n]^T$ 对应的协方差矩阵为 $C$ ，想请问大家的是 $C^{-1}y$ 有什么实际的意义吗？因为 $CC^{-1}=C^{-1}C=I$ ,而协方差又是衡量的随机变量之间的相关程度，我再猜想 $C^{-1}y$ 是不是对 $y$ 进行解相关的工作？

非常感谢大家！

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1楼 2013-10-25 16:18:12

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icecho

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C^{-1}y应该是y与各Y分量的相关度，列向量每个值就是权重啊。和Cy得到一样去理解。如果把C正交化就好理解一些了。不正交化也一样。一般这样做出来，可能那个列向量值比较集中。主要的能量都集中到某一个Y分量去了。

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4楼2013-10-26 11:37:07

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icecho

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【答案】应助回帖

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hajion: 金币+3, ★有帮助 2013-10-26 10:13:59
hajion: 金币+5, ★★★很有帮助, 感谢你的再次回答，要能说的详细点就更好了，谢谢！ 2013-10-26 19:08:33

协方差矩阵里值越大越相关，逆里值越小越相关。

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2楼2013-10-25 17:45:14

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hajion

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谢谢你，但我想问的是C^{-1}y的结果是一个列向量，是不是这个列向量的各个分量就不再相关了？

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3楼2013-10-25 19:47:29

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y是Y的一个观察，我在想是C^{-1}y的作用是不是相当于把y的观察值中与其它有关的那部分给抹掉了？

感谢你的回答，你说“C^{-1}y应该是y与各Y分量的相关度，列向量每个值就是权重啊”，不知你指的那个列向量，能不能解释的具体一点啊，呵呵，这个问题我想了好久没想通，谢谢！

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5楼2013-10-26 18:44:11

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