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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 一道极限题目
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sihaozi61

禁虫 (初入文坛)
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1楼 2013-09-28 18:15:18
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by sihaozi61 at 2013-09-29 13:04:09
谢谢提供帮助！
...

N=5000; a=zeros([1,N]);
a(1)=1/2;
for i=2:N
    a(i)=a(i-1)*(1-1/2^i);
end
b=a(N)

这段Matlab程序跑完后， b=0.2888. 所以极限一定是存在的， 就是不知道精确解是什么。
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We_must_know. We_will_know.
6楼2013-09-29 13:57:04
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mengbiao

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
前面乘二分之一再除二分之一

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2013-09-29 07:17:46
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
0<xn
=(1-1/2)(1-1/4)...(1-1/2^n)
=1/2*3/4*……*（2^n-1)/2^n
<2/3*4/5*……*2^n/(2^n+1),记为yn.
xn^2<xn*yn=1/(2^n+1)→0（n→∞）,
∴xn→0（n→∞）.
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
3楼2013-09-29 08:04:57
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by wurongjun at 2013-09-29 08:04:57
0<xn
=(1-1/2)(1-1/4)...(1-1/2^n)
=1/2*3/4*……*（2^n-1)/2^n
<2/3*4/5*……*2^n/(2^n+1),记为yn.
xn^2<xn*yn=1/(2^n+1)→0（n→∞）,
∴xn→0（n→∞）.

这道奥数题做得好。
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4楼2013-09-29 08:27:15
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