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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 运筹学与控制论 » 一种稳定性分析
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wxbddp

新虫 (小有名气)

[交流] 一种稳定性分析

最近研究振动，遇到一个有关稳定性问题，x ̈=Ax；x是向量，式子左边是x的2次导数，A是矩阵，这类问题的稳定性该如何分析？
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1楼 2013-07-29 16:22:04
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)
★
wxbddp(金币+1): 谢谢参与
特征值问题，（ lambda^2 I-A） x=0， 解出 特征值 lambda^2  和特征向量 X
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2楼2013-07-29 18:54:07
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wxbddp

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-29 18:54:07
特征值问题，（ lambda^2 I-A） x=0， 解出 特征值 lambda^2  和特征向量 X

多谢，可否给出一定的证明，如何从李雅普洛夫稳定性推导出来，或者该参考那些书籍。。
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3楼2013-07-29 19:55:20
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wxbddp at 2013-07-29 19:55:20
多谢，可否给出一定的证明，如何从李雅普洛夫稳定性推导出来，或者该参考那些书籍。。...

证明什么？你没有具体的A，什么情况都有可能的。我只是说，对于线性系统，就是一个特征问题。然后看lambda的实部是大于零，还是小于零。这只是个方法，没有结论的。这也无需看书。很明白的事情。
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4楼2013-07-29 20:12:28
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wxbddp

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-29 20:12:28
证明什么？你没有具体的A，什么情况都有可能的。我只是说，对于线性系统，就是一个特征问题。然后看lambda的实部是大于零，还是小于零。这只是个方法，没有结论的。这也无需看书。很明白的事情。...

我是想说对于一次导数可通过（ lambda I-A） x=0求出特征值，来判断。对于二次导数为何可以通过（ lambda^2 I-A） x=0求出特征值来判断其稳定性。
我是学机械的，初次遇到这个问题，是个新手，有点棘手。多谢啊，
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6楼2013-07-29 20:43:58
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wxbddp

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-29 20:12:28
证明什么？你没有具体的A，什么情况都有可能的。我只是说，对于线性系统，就是一个特征问题。然后看lambda的实部是大于零，还是小于零。这只是个方法，没有结论的。这也无需看书。很明白的事情。...

我刚才跑步突然想清楚了，这是无阻尼多自由度振动的典型例子，所以可以直接通过变换求解得出其稳定性条件。
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8楼2013-07-29 22:07:37
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
wxbddp(金币+1): 谢谢参与
打一回酱油~~~~~~~~~~~
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9楼2013-07-30 03:39:42
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wangefang

银虫 (小有名气)
★
wxbddp(金币+1): 谢谢参与
受教了.
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10楼2013-07-30 10:16:50
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怕哦哦哦5楼
2013-07-29 20:20   回复  
wxbddp(金币+1): 谢谢参与
yingying15887楼
2013-07-29 22:06   回复  
wxbddp(金币+1): 谢谢参与
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