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wxbddp

新虫 (小有名气)


[交流] 一种稳定性分析

最近研究振动,遇到一个有关稳定性问题,x ̈=Ax;x是向量,式子左边是x的2次导数,A是矩阵,这类问题的稳定性该如何分析?
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wxbddp(金币+1): 谢谢参与
特征值问题,( lambda^2 I-A) x=0, 解出 特征值 lambda^2  和特征向量 X
2楼2013-07-29 18:54:07
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wxbddp

新虫 (小有名气)


引用回帖:
2楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-29 18:54:07
特征值问题,( lambda^2 I-A) x=0, 解出 特征值 lambda^2  和特征向量 X

多谢,可否给出一定的证明,如何从李雅普洛夫稳定性推导出来,或者该参考那些书籍。。
3楼2013-07-29 19:55:20
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引用回帖:
3楼: Originally posted by wxbddp at 2013-07-29 19:55:20
多谢,可否给出一定的证明,如何从李雅普洛夫稳定性推导出来,或者该参考那些书籍。。...

证明什么?你没有具体的A,什么情况都有可能的。我只是说,对于线性系统,就是一个特征问题。然后看lambda的实部是大于零,还是小于零。这只是个方法,没有结论的。这也无需看书。很明白的事情。
4楼2013-07-29 20:12:28
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wxbddp

新虫 (小有名气)


引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-29 20:12:28
证明什么?你没有具体的A,什么情况都有可能的。我只是说,对于线性系统,就是一个特征问题。然后看lambda的实部是大于零,还是小于零。这只是个方法,没有结论的。这也无需看书。很明白的事情。...

我是想说对于一次导数可通过( lambda I-A) x=0求出特征值,来判断。对于二次导数为何可以通过( lambda^2 I-A) x=0求出特征值来判断其稳定性。
我是学机械的,初次遇到这个问题,是个新手,有点棘手。多谢啊,
6楼2013-07-29 20:43:58
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wxbddp

新虫 (小有名气)


引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-29 20:12:28
证明什么?你没有具体的A,什么情况都有可能的。我只是说,对于线性系统,就是一个特征问题。然后看lambda的实部是大于零,还是小于零。这只是个方法,没有结论的。这也无需看书。很明白的事情。...

我刚才跑步突然想清楚了,这是无阻尼多自由度振动的典型例子,所以可以直接通过变换求解得出其稳定性条件。
8楼2013-07-29 22:07:37
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wxbddp(金币+1): 谢谢参与
打一回酱油~~~~~~~~~~~
9楼2013-07-30 03:39:42
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wangefang

银虫 (小有名气)



wxbddp(金币+1): 谢谢参与
受教了.
10楼2013-07-30 10:16:50
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简单回复
2013-07-29 20:20   回复  
wxbddp(金币+1): 谢谢参与
2013-07-29 22:06   回复  
wxbddp(金币+1): 谢谢参与
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