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kuntenghunya

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1楼 2013-07-23 11:01:50

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月只蓝

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感谢参与，应助指数 +1
csgt0: 金币+1, 谢谢 2013-07-23 11:45:01

x=solve('x/(tan(x))=1-1.5')

x =

                              [    0.    ]
                              [          ]
                              [-1.836597203]
                              [          ]
                              [1.836597203 ]

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2楼2013-07-23 11:07:08

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kuntenghunya

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2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2013-07-23 11:07:08
x=solve('x/(tan(x))=1-1.5')

x =





                     ...

多谢。楼主是用matlab求解的吗？我刚试了一下，得到的结果和上面的不一样

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3楼2013-07-23 11:20:29

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月只蓝

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3楼: Originally posted by kuntenghunya at 2013-07-23 11:20:29
多谢。楼主是用matlab求解的吗？我刚试了一下，得到的结果和上面的不一样...

是MATLAB，你的结果不一样，那你的结果是多少呢？

Maple的结果和MATLAB是一致的：

附图2.jpg

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4楼2013-07-23 13:43:39

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pippi6

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csgt0: 金币+2, 多谢指导 2013-07-24 16:59:04

在excel文件中，修改 K值，比如 1，就得到第一个根 1.836597203，修改成 10，就得到第10个根 29.8618724，等等。当然，根是对称的。 -29.8618724 也是根。前十个根是（除了平凡解 x=0）

1  1.836597203
2  4.815842318
3  7.917052685
4  11.04082982
5  14.17243207
6  17.30764054
7  20.44480347
8  23.58314331
9  26.72224637
10 29.8618724

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2013-07-23 16:17:42, 16 K

5楼2013-07-23 16:18:30

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月只蓝

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csgt0: 金币+2, 多谢指导 2013-07-24 16:59:18

5楼的虫友说得很对，应当考虑多根的情况。附图表示了在[-1000,1000]，μ存在多解。
根据实际中对μ值的要求，给定μ值的取值区间，可按下程序解得μ(以[-100,100]为例)：

function sol_nol
clear all;clc
format short
n=100;  %μ的取值区间，现在是[-100,100]，可根据需要调节n的大小
x0=-n:1:n;
for i=1:length(x0)
x_sol(i)=fsolve(@fun,x0(i),optimset('Display','Off'));
end
[x0' x_sol']

function y=fun(x)
y=x/(tan(x))+0.5;

结果：
  μ初值 μ最终解
-100.0000  -98.9652
  -99.0000  -98.9652
  -98.0000  -98.9652
  -97.0000  -95.8238
  -96.0000  -95.8238
  -95.0000  -95.8238
  -94.0000  -92.6824
  -93.0000  -92.6824
  -92.0000  -92.6824
  -91.0000  -89.5410
  -90.0000  -89.5410
  -89.0000  -89.5410
  -88.0000  -89.5410
  -87.0000  -86.3996
  -86.0000  -86.3996
  -85.0000  -86.3996
  -84.0000  -83.2582
  -83.0000  -83.2582
  -82.0000  -83.2582
  -81.0000  -80.1169
  -80.0000  -80.1169
  -79.0000  -80.1169
  -78.0000  -76.9755
  -77.0000  -76.9755
  -76.0000  -76.9755
  -75.0000  -73.8342
  -74.0000  -73.8342
  -73.0000  -73.8342
  -72.0000  -70.6929
  -71.0000  -70.6929
  -70.0000  -70.6929
  -69.0000  -67.5516
  -68.0000  -67.5516
  -67.0000  -67.5516
  -66.0000  -67.5516
  -65.0000  -64.4104
  -64.0000  -64.4104
  -63.0000  -64.4104
  -62.0000  -61.2692
  -61.0000  -61.2692
  -60.0000  -61.2692
  -59.0000  -58.1281
  -58.0000  -58.1281
  -57.0000  -58.1281
  -56.0000  -54.9870
  -55.0000  -54.9870
  -54.0000  -54.9870
  -53.0000  -51.8459
  -52.0000  -51.8459
  -51.0000  -51.8459
  -50.0000  -48.7050
  -49.0000  -48.7050
  -48.0000  -48.7050
  -47.0000  -45.5641
  -46.0000  -45.5641
  -45.0000  -45.5641
  -44.0000  -45.5641
  -43.0000  -42.4233
  -42.0000  -42.4233
  -41.0000  -42.4233
  -40.0000  -39.2826
  -39.0000  -39.2826
  -38.0000  -39.2826
  -37.0000  -36.1421
  -36.0000  -36.1421
  -35.0000  -36.1421
  -34.0000  -33.0019
  -33.0000  -33.0019
  -32.0000  -33.0019
  -31.0000  -29.8619
  -30.0000  -29.8619
  -29.0000  -29.8619
  -28.0000  -26.7222
  -27.0000  -26.7222
  -26.0000  -26.7222
  -25.0000  -23.5831
  -24.0000  -23.5831
  -23.0000  -23.5831
  -22.0000  -23.5831
  -21.0000  -20.4448
  -20.0000  -20.4448
  -19.0000  -20.4448
  -18.0000  -17.3076
  -17.0000  -17.3076
  -16.0000  -17.3076
  -15.0000  -14.1724
  -14.0000  -14.1724
  -13.0000  -14.1724
  -12.0000  -11.0408
  -11.0000  -11.0408
  -10.0000  -11.0408
-9.0000 -7.9171
-8.0000 -7.9171
-7.0000 -7.9171
-6.0000 -4.8158
-5.0000 -4.8158
-4.0000 -4.8158
-3.0000 -1.8366
-2.0000 -1.8366
-1.0000 -1.8366
      0       0
1.0000 1.8366
2.0000 1.8366
3.0000 1.8366
4.0000 4.8158
5.0000 4.8158
6.0000 4.8158
7.0000 7.9171
8.0000 7.9171
9.0000 7.9171
10.0000 11.0408
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12.0000 11.0408
13.0000 14.1724
14.0000 14.1724
15.0000 14.1724
16.0000 17.3076
17.0000 17.3076
18.0000 17.3076
19.0000 20.4448
20.0000 20.4448
21.0000 20.4448
22.0000 23.5831
23.0000 23.5831
24.0000 23.5831
25.0000 23.5831
26.0000 26.7222
27.0000 26.7222
28.0000 26.7222
29.0000 29.8619
30.0000 29.8619
31.0000 29.8619
32.0000 33.0019
33.0000 33.0019
34.0000 33.0019
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36.0000 36.1421
37.0000 36.1421
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39.0000 39.2826
40.0000 39.2826
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42.0000 42.4233
43.0000 42.4233
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45.0000 45.5641
46.0000 45.5641
47.0000 45.5641
48.0000 48.7050
49.0000 48.7050
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55.0000 54.9870
56.0000 54.9870
57.0000 58.1281
58.0000 58.1281
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60.0000 61.2692
61.0000 61.2692
62.0000 61.2692
63.0000 64.4104
64.0000 64.4104
65.0000 64.4104
66.0000 67.5516
67.0000 67.5516
68.0000 67.5516
69.0000 67.5516
70.0000 70.6929
71.0000 70.6929
72.0000 70.6929
73.0000 73.8342
74.0000 73.8342
75.0000 73.8342
76.0000 76.9755
77.0000 76.9755
78.0000 76.9755
79.0000 80.1169
80.0000 80.1169
81.0000 80.1169
82.0000 83.2582
83.0000 83.2582
84.0000 83.2582
85.0000 86.3996
86.0000 86.3996
87.0000 86.3996
88.0000 89.5410
89.0000 89.5410
90.0000 89.5410
91.0000 89.5410
92.0000 92.6824
93.0000 92.6824
94.0000 92.6824
95.0000 95.8238
96.0000 95.8238
97.0000 95.8238
98.0000 98.9652
99.0000 98.9652
  100.0000 98.9652

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6楼2013-07-23 17:02:53

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6楼: Originally posted by 月只蓝 at 2013-07-23 17:02:53
5楼的虫友说得很对，应当考虑多根的情况。附图表示了在，μ存在多解。
根据实际中对μ值的要求，给定μ值的取值区间，可按下程序解得μ(以为例)：

function sol_nol
clear all;clc
format short
n=100; %μ ...

多谢多谢

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7楼2013-07-23 18:10:23

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5楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-23 16:18:30
在excel文件中，修改 K值，比如 1，就得到第一个根 1.836597203，修改成 10，就得到第10个根 29.8618724，等等。当然，根是对称的。 -29.8618724 也是根。前十个根是（除了平凡解 x=0）

1 1.836597203
2 4.8 ...

多谢

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8楼2013-07-23 18:10:53

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★
csgt0: 金币+1, 谢谢 2013-07-24 16:59:37

6楼的matlab程序很全面啊。不过对于k-th 根，迭代初值可选择为 1.8+k*pi。
顺便补充一点，我是用Newton法，使用excel做的。如果按原来的形式写 f= x/tan(x)-(1-Bi), 除了第一个根外，其他的根不容易收敛。写成
f= 1/tan(x)-(1-Bi)/x，
df/dx=-1/sin(x)^2+(1-Bi)/x^2,
x= x-f/(df/dx)
则要好得多。

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9楼2013-07-23 18:52:51

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9楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-23 18:52:51
6楼的matlab程序很全面啊。不过对于k-th 根，迭代初值可选择为 1.8+k*pi。
顺便补充一点，我是用Newton法，使用excel做的。如果按原来的形式写 f= x/tan(x)-(1-Bi), 除了第一个根外，其他的根不容易收敛。写成
f= ...

多谢给予帮助，超越方程的第一个根满足我的需要了

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10楼2013-07-23 19:33:42

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