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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于一个导数
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shaolinsi737

铁杆木虫 (小有名气)

[求助] 关于一个导数

内容如图所示
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1楼 2013-01-04 21:41:12
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2013-01-05 09:41:57
shaolinsi737: 金币+2, ★★★很有帮助, 谢谢 2013-01-07 09:12:41
首先，rho(x)是x的函数，同时rho(x)对x的导数为f(x)=exp(-x^2)不等于0，故rho(x)有反函数，将x视为中间变量，则f可写成f(x(rho))，这样我们有f对rho的导数为：
df/d(rho)=df/dx*dx/d(rho)，
这里的dx/d(rho)又可利用反函数求导公式得
dx/d(rho)=1/(d(rho)/dx)=1/f=exp(x^2),
这样我们可得最后答案为-2x。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
2楼2013-01-04 23:26:19
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shaolinsi737

铁杆木虫 (小有名气)
lovibond: 如果想回复某位虫友的帖子，请点击引用回复，这样方便他本人看到 2013-01-05 09:42:09
那如果这里的x是3维向量，rho的积分是关于x的体积积分呢？
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3楼2013-01-05 09:10:02
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遗失的小蛙

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by archdevil at 2013-01-04 23:26:19
首先，rho(x)是x的函数，同时rho(x)对x的导数为f(x)=exp(-x^2)不等于0，故rho(x)有反函数，将x视为中间变量，则f可写成f(x(rho))，这样我们有f对rho的导数为：
df/d(rho)=df/dx*dx/d(rho)，
这里的dx/d(rho)又可利 ...

完全同意，就是一个偏微分换算的问题
赞一下 回复此楼
向着那份幸福慢慢靠近。。。
4楼2013-01-05 19:53:43
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by shaolinsi737 at 2013-01-05 09:10:02
那如果这里的x是3维向量，rho的积分是关于x的体积积分呢？

这是不可能的，或者说实际上遇不到的。
一般而言，不定积分只出现于一维情况，如你所说，如果rho的积分是关于x的体积积分，则必须要给出积分的范围从而构成三重积分，这种情况下，rho将不再是x的函数，而是一个常数，这个时候讨论f对一个常数的导数？应该没有意义。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
5楼2013-01-05 22:22:37
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shaolinsi737

铁杆木虫 (小有名气)
可能我的表达有误，不是体积积分，而是向量积分
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6楼2013-01-06 10:03:16
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wellgpf

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
rho(x)是x的函数，同时rho(x)对x的导数为f(x)=exp(-x^2)不等于0，故rho(x)有反函数，将x视为中间变量，则f可写成f(x(rho))，这样我们有f对rho的导数为：
df/d(rho)=df/dx*dx/d(rho)，
这里的dx/d(rho)又可利用反函数求导公式得
dx/d(rho)=1/(d(rho)/dx)=1/f=exp(x^2),
这样我们可得最后答案为-2x。
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交流，求知！
7楼2013-01-06 18:07:24
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