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精晶京京

新虫 (初入文坛)

[求助] 一个矩阵证明题,求助!

A=UV’,U和V都是长度为n的向量,则A的特征值是U’V和0(n-1重).
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精晶京京

新虫 (初入文坛)

没朋友回复下,自己顶啊!拜托了!
2楼2012-12-25 23:15:04
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sdcyj72

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
降阶定理 B(n乘m矩阵) C(m乘n矩阵)(n>=m)
|\lambda I-BC|=\lambda^{n-m}|\lambda I-CB|
前一个 I是n阶方阵
后一个 I是m阶方阵
3楼2012-12-26 08:36:15
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soliton923

铁杆木虫 (职业作家)

数学村村长

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
直接手算啊~~u=(a1,a2,....an) v=(b1,b2,b3,....bn)

然后特征值是怎么算的就怎么算!!!

再注意一点,uv'的Rank是1,所以特征值0肯定是n-1重(这个只是让自己清楚,具体证明过程还是在上面过程就可以得到)
soliton;sato-theory;algebre-geometry;Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method
4楼2012-12-26 11:03:39
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
因为rank(A)=rank(UV’)<=rank(U)=1
即矩阵A的秩为1,即A只有一个非零特征值c,
又因为A是n*n的方阵,所以有n个特征值,
由此得到A有一个非零特征值c,及n-1个零特征值
因为矩阵A的所有特征值之和等于其迹(trace),
利用迹的性质有
c = trace(A)=trace(UV’)=trace(V’U)=V’U
5楼2012-12-26 20:28:15
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