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精晶京京

新虫 (初入文坛)

[求助] 一个矩阵证明题,求助!

A=UV’,U和V都是长度为n的向量,则A的特征值是U’V和0(n-1重).
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
因为rank(A)=rank(UV’)<=rank(U)=1
即矩阵A的秩为1,即A只有一个非零特征值c,
又因为A是n*n的方阵,所以有n个特征值,
由此得到A有一个非零特征值c,及n-1个零特征值
因为矩阵A的所有特征值之和等于其迹(trace),
利用迹的性质有
c = trace(A)=trace(UV’)=trace(V’U)=V’U
5楼2012-12-26 20:28:15
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