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我要飞

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[求助] 如何求此积分

如何求此积分？

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(\pi s)}{|x-s|^{\alpha-1}}ds$

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1楼 2012-12-22 10:33:00

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引用回帖:

6楼: Originally posted by kanger0 at 2012-12-23 14:51:05
答案:
=\frac{\pi^{\alpha-1}2sin\pi x}{2\Gamma(\alpha-1)cos \frac{(\alpha-1)\pi}{2}}...

第一步作变量代换s=x-y；
第三步利用奇函数、偶函数在对称区间上的积分的性质；
第四步利用Gamma函数的定义与性质，将1/y^s化成积分
第五步交换积分次序
第六步直接积分， e^{ax}cosbx 的积分可以直接求出；
第七步利用变量变换化为Beta函数，最后利用Beta函数与Gamma函数的关系就得到结果。