我要飞

铁虫 (正式写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1515.3
散金: 144
红花: 5
帖子: 458
在线: 591.2小时
虫号: 671362
注册: 2008-12-09
专业: 计算数学与科学工程计算

[求助] 如何求此积分

如何求此积分？

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(\pi s)}{|x-s|^{\alpha-1}}ds$

回复此楼

» 猜你喜欢

售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急已经有3人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急已经有4人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急已经有3人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急已经有3人回复
申博发邮件已经有7人回复
售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急已经有7人回复
售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急已经有6人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急已经有8人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急已经有6人回复
售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可+急已经有6人回复

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

1楼 2012-12-22 10:33:00

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

feifx2012

铁虫 (正式写手)

应助: 8 (幼儿园)
金币: 2421.4
红花: 3
帖子: 584
在线: 155.6小时
虫号: 2023694
注册: 2012-09-23
专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这是反常积分那里边的，所以呢，直接算比较难，只有通过一些软件

赞一下

回复此楼

4楼2012-12-22 17:25:22

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 8 个回答

Dawang16

木虫 (职业作家)

应助: 13 (小学生)
金币: 1393.5
散金: 1233
红花: 4
帖子: 3946
在线: 290.7小时
虫号: 1304194
注册: 2011-05-23
性别: GG
专业: 机械动力学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

不能求它的具体表达式，但是可以通过数值积分求，可以自己编程序求，或在Matlab中用quad函数组求，很简单！

赞一下

回复此楼

2楼2012-12-22 11:08:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

fdliuqing

禁虫 (正式写手)

感谢参与，应助指数 +1

本帖内容被屏蔽

3楼2012-12-22 14:08:45

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

kanger0

木虫 (小有名气)

应助: 39 (小学生)
金币: 2671.7
红花: 2
帖子: 131
在线: 107.2小时
虫号: 954874
注册: 2010-02-11
专业: 概率论与随机分析

当 $1<\alpha<2$ 时对任意x积分都有意义。

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{sin \pi s}{|x-s|^{\alpha-1}}ds$
$=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{sin\pi(x-y)}{|y|^{\alpha-1}}dy$
$=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{sin\pi x cos\pi y-cos\pi x\sin\pi y}{|y|^{\alpha-1}}dy$
$=2sin\pi x\int_0^{\infty}\frac{cos\pi y}{|y|^{\alpha-1}}dy$
$=2sin\pi x\int_0^{\infty}cos\pi y \frac{1}{\Gamma(\alpha-1)}\int_0^{\infty}z^{\alpha-2}e^{-zy}dz$
$=\frac{2sin\pi x}{\Gamma(\alpha-1)}\int_0^{\infty}z^{\alpha-2}dz\int_0^{\infty}cos\pi ye^{-zy}dy$
$=\frac{2sin\pi x}{\Gamma(\alpha-1)}\int_0^{\infty}\frac{z^{\alpha-1}}{z^2+\pi^2}dz$
=\frac{\pi^{\alpha-1}2sin\pi x}{2\Gamma(\alpha-1)cos \frac{(\alpha-1)\pi}{2}}

赞一下(2人)

回复此楼

5楼2012-12-23 14:49:33

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	3/150	2026-09-18 00:28 by cITaGg3p5edr
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +3	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	3/150	2026-09-18 00:28 by cITaGg3p5edr
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +6	3n8v2C8RimXI 2026-09-13	7/350	2026-09-17 22:51 by cuPZTDXS3VOd
[基金申请] 国社科系统bug了，是不是要放榜了？ +5	kynobel 2026-09-16	6/300	2026-09-17 21:37 by tosogo
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +3	mibUvS8DDCwf 2026-09-15	3/150	2026-09-17 16:03 by 0ngsZVSCTS7z
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3	vZfe6xYu34yj 2026-09-14	3/150	2026-09-17 15:29 by 0ngsZVSCTS7z
[考研] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +4	0pYnUiPDfdnk 2026-09-14	4/200	2026-09-17 14:15 by ObVzqQQh1rrE
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	5/250	2026-09-17 13:17 by ObVzqQQh1rrE
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	4/200	2026-09-17 13:15 by ObVzqQQh1rrE
[找工作] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +4	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	4/200	2026-09-17 13:05 by ObVzqQQh1rrE
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4	vZfe6xYu34yj 2026-09-14	4/200	2026-09-17 05:50 by k06BKNblrGRH
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4	40ms4Wlo4umh 2026-09-14	4/200	2026-09-17 04:28 by k06BKNblrGRH
[考研] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	5/250	2026-09-17 03:14 by Tql5LQhh5rLK
[公派出国] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +5	s3fFTmArrBt6 2026-09-13	7/350	2026-09-17 02:14 by Tql5LQhh5rLK
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +7	3n8v2C8RimXI 2026-09-13	8/400	2026-09-17 01:38 by Tql5LQhh5rLK
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4	s3fFTmArrBt6 2026-09-13	6/300	2026-09-16 16:00 by i3KBRD19ERkG
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +7	3n8v2C8RimXI 2026-09-13	7/350	2026-09-16 02:35 by DgNGHc3h5tPl
[硕博家园] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5	QUjhNVAcOSff 2026-09-13	5/250	2026-09-16 02:14 by DgNGHc3h5tPl
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4	6F5UbRU2I5hL 2026-09-14	4/200	2026-09-15 07:50 by C79jjtjAKjEn
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4	s3fFTmArrBt6 2026-09-13	4/200	2026-09-15 06:50 by 5BDX0d0WFp7t

24小时热门版块排行榜

我要飞

[求助] 如何求此积分

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

feifx2012

【答案】应助回帖

Dawang16

【答案】应助回帖

fdliuqing

kanger0