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我要飞

铁虫 (正式写手)

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[求助] 如何求此积分

如何求此积分？

$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin(\pi s)}{|x-s|^{\alpha-1}}ds$

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1楼 2012-12-22 10:33:00

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

kanger0

木虫 (小有名气)

应助: 39 (小学生)
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专业: 概率论与随机分析

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
我要飞: 金币+20 2012-12-23 20:19:44

引用回帖:

5楼: Originally posted by kanger0 at 2012-12-23 14:49:33
当1<\alpha<2时对任意x积分都有意义。

\int_{-\infty}^{\infty}\frac{sin \pi s}{|x-s|^{\alpha-1}}ds
=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{sin\pi(x-y)}{|y|^{\alpha-1}}dy
=\int_{-\infty}^{\infty}\frac{s ...

答案:
$=\frac{\pi^{\alpha-1}2sin\pi x}{2\Gamma(\alpha-1)cos \frac{(\alpha-1)\pi}{2}}$