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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于泰勒展开
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fannieyang

金虫 (小有名气)

[交流] 关于泰勒展开

请问，
第一个问题：
泰勒展开式第二项（一阶项）的绝对值，一定会小于第一项（零阶项）的绝对值吗？

第二个问题：
做泰勒展开时，所求点必须在展开点附近吗？ 也就是说，假定在a点展开，|x-a|一定要很小吗？ 小到多少才算可以呢，多谢！！
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1楼 2012-07-22 21:54:04
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人民海军

木虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|x-a|取多大，要看系数项的通项 性质
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6楼2012-07-24 13:51:17
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zrf533

铁虫 (小有名气)
★
fannieyang(金币+1): 谢谢参与
请问，
第一个问题：
泰勒展开式第二项（一阶项）的绝对值，一定会小于第一项（零阶项）的绝对值吗？

不一定啊，导数可能很大的。

第二个问题：
做泰勒展开时，所求点必须在展开点附近吗？ 也就是说，假定在a点展开，|x-a|一定要很小吗？ 小到多少才算可以呢，多谢！！

也不一定
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2楼2012-07-22 22:11:27
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fannieyang

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zrf533 at 2012-07-22 22:11:27
请问，
第一个问题：
泰勒展开式第二项（一阶项）的绝对值，一定会小于第一项（零阶项）的绝对值吗？

不一定啊，导数可能很大的。

第二个问题：
做泰勒展开时，所求点必须在展开点附近吗？ 也就是说，假定 ...

第二个回答， 为什么不一定呢？      
个人认为， 如果|x-a|取值比较大的话，那么一阶导数一定要尽量小，这样展开精度才比较高。。。
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3楼2012-07-22 22:44:52
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xxxfield

银虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
第一个问题：
如果第一项不为0，则当|x-a|充分小时，第二项比第一项小。
第二个问题：
Taylor展开一般在展开点附近总是成立的，但一般成立的区间可以很大，甚至可以在整个实轴上都成立，如exp(x)。如果用Taylor展开作近似计算，则一般只能在展开点附件才有效。
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4楼2012-07-23 13:42:47
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