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ljiangkaoyan

木虫 (正式写手)

[交流] 【求助】复合函数的泰勒公式怎么展开啊? 已有1人参与

例如:如f(x)=e^g(x)现在有2种方法:一种是按定义直接求;一种是先令t=g(x).先对f(x)=e^t
求,在用t=g(x)代换,但是怎么觉得不一样啊。
第一种:f(x)=e^g(x0)+e^g(x0)*e^g′(x0)*(x-x0)+———
第二种:f(x)=e^t+e^t0*(t-t0)+————;
            再把t=g(x)代入:得f(x)=e^g(x0)+e^g(x0)*{g(x)-g(x0)}+———

不知道为什么?哪错了吗?
没错的话e^g′(x0)*(x-x0)+———和)*{g(x)-g(x0)}+———怎么就是一样的呢?
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

ljiangkaoyan(金币+1): 2010-08-24 11:28:55
留意一下是否这些式子都是在同一点展开看。
2楼2010-08-23 22:51:24
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ljiangkaoyan

木虫 (正式写手)

都是在x0处展开的啊
3楼2010-08-24 00:29:00
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ljiangkaoyan

木虫 (正式写手)

嘿,怎么没人来解答啊
4楼2010-08-24 22:10:44
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)

ljiangkaoyan(金币+1): 2010-08-25 00:16:48
复合之后就不一定是x_0了吧,按定义做。
5楼2010-08-24 22:53:45
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ljiangkaoyan

木虫 (正式写手)

引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2010-08-24 22:53:45:
复合之后就不一定是x_0了吧,按定义做。

我也不确定 代换那么些对不对,在书上看的一般都把x0=0 了,后面就成了
g(x)^2 了,感觉又像是g(x)-g(x0)
6楼2010-08-25 00:16:25
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jfili

金虫 (正式写手)

ljiangkaoyan(金币+1):e^g(x0)*e^g′(x0)这个没有看清,多写了后面一个e^,“第二种”也是啊,余向都在后面没有写出来。 2010-08-25 22:07:28
你的“第一种”中,d e^g(x)/dx 在x=x_0 的值写错了
“第二种”中,展开式第一项写错了

只需要将 g(x) 的展开式代入“第二种”中就可以得到“第一种”得到的展开式了

你的“第二种“根本不是泰勒展开式,f(x)的泰勒展开式是 x-x_0 的一列幂函数的和再加上一个余项的形式
7楼2010-08-25 09:04:09
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ljiangkaoyan

木虫 (正式写手)

希望用g(x)代入 是对滴。。。。
8楼2010-08-25 22:08:36
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