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fannieyang

金虫 (小有名气)


[交流] 关于泰勒展开

请问,
第一个问题:
泰勒展开式第二项(一阶项)的绝对值,一定会小于第一项(零阶项)的绝对值吗?

第二个问题:
做泰勒展开时,所求点必须在展开点附近吗? 也就是说,假定在a点展开,|x-a|一定要很小吗? 小到多少才算可以呢,多谢!!
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fannieyang

金虫 (小有名气)


引用回帖:
2楼: Originally posted by zrf533 at 2012-07-22 22:11:27
请问,
第一个问题:
泰勒展开式第二项(一阶项)的绝对值,一定会小于第一项(零阶项)的绝对值吗?

不一定啊,导数可能很大的。

第二个问题:
做泰勒展开时,所求点必须在展开点附近吗? 也就是说,假定 ...

第二个回答, 为什么不一定呢?      
个人认为, 如果|x-a|取值比较大的话,那么一阶导数一定要尽量小,这样展开精度才比较高。。。
3楼2012-07-22 22:44:52
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zrf533

铁虫 (小有名气)


★
fannieyang(金币+1): 谢谢参与
请问,
第一个问题:
泰勒展开式第二项(一阶项)的绝对值,一定会小于第一项(零阶项)的绝对值吗?

不一定啊,导数可能很大的。

第二个问题:
做泰勒展开时,所求点必须在展开点附近吗? 也就是说,假定在a点展开,|x-a|一定要很小吗? 小到多少才算可以呢,多谢!!

也不一定
2楼2012-07-22 22:11:27
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xxxfield

银虫 (小有名气)


★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
第一个问题:
如果第一项不为0,则当|x-a|充分小时,第二项比第一项小。
第二个问题:
Taylor展开一般在展开点附近总是成立的,但一般成立的区间可以很大,甚至可以在整个实轴上都成立,如exp(x)。如果用Taylor展开作近似计算,则一般只能在展开点附件才有效。
4楼2012-07-23 13:42:47
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kmustliangl

银虫 (小有名气)


★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
第二个问题 跟导数 极限的定义非常的相似  很小甚至无穷小不是指一个具体的值
5楼2012-07-24 11:30:54
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