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fannieyang

金虫 (小有名气)

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[交流] 关于泰勒展开

请问，
第一个问题：
泰勒展开式第二项（一阶项）的绝对值，一定会小于第一项（零阶项）的绝对值吗？

第二个问题：
做泰勒展开时，所求点必须在展开点附近吗？也就是说，假定在a点展开，|x-a|一定要很小吗？小到多少才算可以呢，多谢！！

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1楼 2012-07-22 21:54:04

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xxxfield

银虫 (小有名气)

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★
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第一个问题：
如果第一项不为0，则当|x-a|充分小时，第二项比第一项小。
第二个问题：
Taylor展开一般在展开点附近总是成立的，但一般成立的区间可以很大，甚至可以在整个实轴上都成立，如exp(x)。如果用Taylor展开作近似计算，则一般只能在展开点附件才有效。

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