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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】集列的上下极限的三个问题？请大虾解答
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】集列的上下极限的三个问题？请大虾解答

最近看集列的极限，看的比较头大，请教大虾以下几个问题：
（1）集列的上极限公式是怎么得出的？大虾能不能用通俗的语言解释一下，我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示，


（2）请大虾看一下这个例题，为什么下极限是(-1,1],而不是(-1,1)?


（3）集列的上极限、下极限到底在数学上有什么用途？
请教各位大虾指教！
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1楼 2011-03-19 21:10:23
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+10): 2011-03-20 19:07:35
我翻了一下前苏联人那汤松写的《实变函数论》，人家根本就没有提什么“上下极限”的概念，只是在一个习题中要求证明类似于



这样的命题，然而从未给这样的集合赋予一个名称，可见这东西根本就不重要，没了它照样成书。而且这还说明，国内实变教材上的所谓上下极限的术语很可能是国人自己演绎出来的玩意，因为它们的源头是没有这种东西的。
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7楼2011-03-19 23:36:14
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cxy1010

金虫 (小有名气)

1楼

rainbowguy(金币+5): 2011-03-19 22:48:43
引用回帖:
Originally posted by rainbowguy at 2011-03-19 21:10:23:
最近看集列的极限，看的比较头大，请教大虾以下几个问题：
（1）集列的上极限公式是怎么得出的？大虾能不能用通俗的语言解释一下，我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示，
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建议你去听听http://www.ssvideo.cn/playvideo.asp?id=37823就明白啦
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2楼2011-03-19 21:18:43
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+5): 2011-03-20 19:07:54
(1)一个等价的直观定义是：{Ak}的上限集由属于{Ak}中无穷多个集合的元素所生成的集合；{Ak}的下限集是由只不属于{Ak}中有限多个集合的元素所生成的集合。

(2)容易看出1只不属于A2而属于任何其他Ak(k不等于2),从而根据(1),1属于{Ak}的下限集
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4楼2011-03-19 22:35:28
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by cxy1010 at 2011-03-19 21:18:43:
建议你去听听http://www.ssvideo.cn/playvideo.asp?id=37823就明白啦

已经看了，对于第（2）个问题中的例题，大虾能够给详细解释一下？
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5楼2011-03-19 22:48:32
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