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rainbowguy

银虫 (正式写手)

应助: 4 (幼儿园)
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[交流] 【求助】集列的上下极限的三个问题？请大虾解答

最近看集列的极限，看的比较头大，请教大虾以下几个问题：
（1）集列的上极限公式是怎么得出的？大虾能不能用通俗的语言解释一下，我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示，

（2）请大虾看一下这个例题，为什么下极限是(-1,1],而不是(-1,1)?

（3）集列的上极限、下极限到底在数学上有什么用途？
请教各位大虾指教！

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1楼2011-03-19 21:10:23

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just_play

至尊木虫 (正式写手)

rainbowguy(金币+5): 2011-03-20 19:07:54

(1)一个等价的直观定义是：{Ak}的上限集由属于{Ak}中无穷多个集合的元素所生成的集合；{Ak}的下限集是由只不属于{Ak}中有限多个集合的元素所生成的集合。

(2)容易看出1只不属于A2而属于任何其他Ak(k不等于2),从而根据(1),1属于{Ak}的下限集

4楼2011-03-19 22:35:28

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