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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】集列的上下极限的三个问题？请大虾解答
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】集列的上下极限的三个问题？请大虾解答

最近看集列的极限，看的比较头大，请教大虾以下几个问题：
（1）集列的上极限公式是怎么得出的？大虾能不能用通俗的语言解释一下，我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示，


（2）请大虾看一下这个例题，为什么下极限是(-1,1],而不是(-1,1)?


（3）集列的上极限、下极限到底在数学上有什么用途？
请教各位大虾指教！
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1楼 2011-03-19 21:10:23
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+5): 2011-03-20 19:07:54
(1)一个等价的直观定义是：{Ak}的上限集由属于{Ak}中无穷多个集合的元素所生成的集合；{Ak}的下限集是由只不属于{Ak}中有限多个集合的元素所生成的集合。

(2)容易看出1只不属于A2而属于任何其他Ak(k不等于2),从而根据(1),1属于{Ak}的下限集
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4楼2011-03-19 22:35:28
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cxy1010

金虫 (小有名气)

1楼

rainbowguy(金币+5): 2011-03-19 22:48:43
引用回帖:
Originally posted by rainbowguy at 2011-03-19 21:10:23:
最近看集列的极限，看的比较头大，请教大虾以下几个问题：
（1）集列的上极限公式是怎么得出的？大虾能不能用通俗的语言解释一下，我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示，
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建议你去听听http://www.ssvideo.cn/playvideo.asp?id=37823就明白啦
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2楼2011-03-19 21:18:43
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rainbowguy

银虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by cxy1010 at 2011-03-19 21:18:43:
建议你去听听http://www.ssvideo.cn/playvideo.asp?id=37823就明白啦

已经看了，对于第（2）个问题中的例题，大虾能够给详细解释一下？
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5楼2011-03-19 22:48:32
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
集列的上下极限以及收敛性是实分析中最鸡肋的概念，往往把初学者搞得一头雾水，但实际上又并没有什么特别大的重要性，学到后面你就会发现，只需要有“可数并” “可数交”的概念就完全足够，完全没有必要去倒腾什么上下极限，我学了这么多年，所见过的关于集列上下极限的结果少得可怜，甚至于我想用它来说明一些问题的时候，都找不到现成的结论可供应用，所以说啊，理解了当然好，理解不了，也没有什么要紧，反正不影响学习，跳过去就跳过去了，将来见识丰富了之后总能理解的。
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6楼2011-03-19 23:15:51
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