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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】集列的上下极限的三个问题？请大虾解答
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rainbowguy

银虫 (正式写手)

[交流] 【求助】集列的上下极限的三个问题？请大虾解答

最近看集列的极限，看的比较头大，请教大虾以下几个问题：
（1）集列的上极限公式是怎么得出的？大虾能不能用通俗的语言解释一下，我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示，


（2）请大虾看一下这个例题，为什么下极限是(-1,1],而不是(-1,1)?


（3）集列的上极限、下极限到底在数学上有什么用途？
请教各位大虾指教！
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1楼 2011-03-19 21:10:23
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
集列的上下极限以及收敛性是实分析中最鸡肋的概念，往往把初学者搞得一头雾水，但实际上又并没有什么特别大的重要性，学到后面你就会发现，只需要有“可数并” “可数交”的概念就完全足够，完全没有必要去倒腾什么上下极限，我学了这么多年，所见过的关于集列上下极限的结果少得可怜，甚至于我想用它来说明一些问题的时候，都找不到现成的结论可供应用，所以说啊，理解了当然好，理解不了，也没有什么要紧，反正不影响学习，跳过去就跳过去了，将来见识丰富了之后总能理解的。
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6楼2011-03-19 23:15:51
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
rainbowguy(金币+10): 2011-03-20 19:07:35
我翻了一下前苏联人那汤松写的《实变函数论》，人家根本就没有提什么“上下极限”的概念，只是在一个习题中要求证明类似于



这样的命题，然而从未给这样的集合赋予一个名称，可见这东西根本就不重要，没了它照样成书。而且这还说明，国内实变教材上的所谓上下极限的术语很可能是国人自己演绎出来的玩意，因为它们的源头是没有这种东西的。
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7楼2011-03-19 23:36:14
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