[交流] 【求助】集列的上下极限的三个问题？请大虾解答

最近看集列的极限，看的比较头大，请教大虾以下几个问题：
（1）集列的上极限公式是怎么得出的？大虾能不能用通俗的语言解释一下，我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示，

（2）请大虾看一下这个例题，为什么下极限是(-1,1],而不是(-1,1)?

（3）集列的上极限、下极限到底在数学上有什么用途？
请教各位大虾指教！

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1楼 2011-03-19 21:10:23

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Neyeee

银虫 (小有名气)

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(1)可以这样理解：观察{An}的上极限，它是对于An的所有并集序列求其交集，这个并集序列的每一个元素你会发现，它总是会把无穷远的那个An并含在内，也就是说每一个并集序列它至少包含 n为无穷的那个An。再对它求交集后，很明显的结论就是，交集里必然存在n在无穷大时的An，也就是说n趋于无穷时的An是必然属于{An}的上极限的。即：lim An属于上极限lim An。

下极限是同样的，{An}的下极限，是对于An的所有交集序列求并，你会观察到这个交集序列的每个元素，必然是n趋于无穷时An的一个子集。再把所有的子集求并，你会发现{An}的下极限必然被n趋于无穷时的An包含。

下上是直观的理解，这样的话就会明白，上极限{An}包含下极限{An}，当下极限{An}等于上极限{An}时，{An}的极限存在，就是n趋于无穷的An。

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15楼2015-10-16 11:41:02

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cxy1010

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1楼

rainbowguy(金币+5): 2011-03-19 22:48:43

引用回帖:

Originally posted by rainbowguy at 2011-03-19 21:10:23:
最近看集列的极限，看的比较头大，请教大虾以下几个问题：
（1）集列的上极限公式是怎么得出的？大虾能不能用通俗的语言解释一下，我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示，
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建议你去听听http://www.ssvideo.cn/playvideo.asp?id=37823就明白啦

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2楼2011-03-19 21:18:43

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