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rainbowguy

银虫 (正式写手)


[交流] 【求助】集列的上下极限的三个问题?请大虾解答

最近看集列的极限,看的比较头大,请教大虾以下几个问题:
(1)集列的上极限公式是怎么得出的?大虾能不能用通俗的语言解释一下,我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示,


(2)请大虾看一下这个例题,为什么下极限是(-1,1],而不是(-1,1)?


(3)集列的上极限、下极限到底在数学上有什么用途?
请教各位大虾指教!
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David402

新虫 (职业作家)



小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
上极限和下极限在国内的实变函数教材里面都有,一般会给出四个等价定义,一个是描述性的,二是像LZ给出的,三是使用epslon语言描述,四是使用数学分析中的记号(这个可能记错了)。一般来说,像LZ那样的用得多,但是理解起来使用epslon语言方便,证明使用这个个人觉得好理解些(奇怪的是国内教材使用的少,也许大牛们一眼就看出来了或者我不理解他们的做法)。在实际计算的时候,一般使用
【求助】集列的上下极限的三个问题?请大虾解答
两边一般能取到等号
13楼2014-11-27 19:38:56
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cxy1010

金虫 (小有名气)


1楼

rainbowguy(金币+5): 2011-03-19 22:48:43
引用回帖:
Originally posted by rainbowguy at 2011-03-19 21:10:23:
最近看集列的极限,看的比较头大,请教大虾以下几个问题:
(1)集列的上极限公式是怎么得出的?大虾能不能用通俗的语言解释一下,我一直理解不了公式右侧的交和并怎么会是上极限。如下图所示,
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建议你去听听http://www.ssvideo.cn/playvideo.asp?id=37823就明白啦
2楼2011-03-19 21:18:43
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rainbowguy(金币+5): 2011-03-20 19:07:54
(1)一个等价的直观定义是:{Ak}的上限集由属于{Ak}中无穷多个集合的元素所生成的集合;{Ak}的下限集是由只不属于{Ak}中有限多个集合的元素所生成的集合。

(2)容易看出1只不属于A2而属于任何其他Ak(k不等于2),从而根据(1),1属于{Ak}的下限集
4楼2011-03-19 22:35:28
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rainbowguy

银虫 (正式写手)


引用回帖:
Originally posted by cxy1010 at 2011-03-19 21:18:43:
建议你去听听http://www.ssvideo.cn/playvideo.asp?id=37823就明白啦

已经看了,对于第(2)个问题中的例题,大虾能够给详细解释一下?
5楼2011-03-19 22:48:32
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