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hao_jian木虫 (正式写手)
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【求助】请教解析几何高手：100金币求坐标任意转动变换的解析公式 已有4人参与
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直角坐标系X0,Y0,Z0中，有一个向量（a,b,c），坐标系绕此向量左手旋转θ角，此时得到新的直角坐标系X1Y1Z1。（两坐标系原点重合） 请问，在原坐标系中的任意点（x,y,z）,在新坐标系中的坐标为何？请给出解析公式，或者变换矩阵也行。（a,b,c,θ已知） 现有的公式（或者说变换矩阵）都是绕坐标轴旋转。 题目很简单，似乎公式超复杂，我头大了，弄不出来，拜托数学高手！！ 先给出正确公式的将得到100金币 [ Last edited by Doctorcbw on 2010-6-17 at 19:05 ] |
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hao_jian
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2楼2010-06-17 16:57:49
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5楼2010-06-17 21:51:52
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6楼2010-06-17 22:54:43
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晕菜了，竟然有这么简单的求法？ 我那个算法里求 P A (P逆) 的时候计算一大堆，求出来之后还通分，这才发现分子里面原来可以提出公因子 (a^2+b^2) 跟分母消掉，这些计算竟然都是多余的？ 从理论上讲，跟 (e1)' 正交的另外两个单位向量 (e2)' (e3)' 可以任意选取，但是结果只有一个，换言之 (e2)' (e3)' 的选取方式与结果无关，这样看来计算 (e2)' (e3)' 确实是多余的，但是我还是不大明白具体多余在什么地方，你能不能把你的思路稍微解释一下呢？ [ Last edited by Pchief on 2010-6-17 at 23:05 ] |
7楼2010-06-17 23:03:37
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这个方法叫做欧拉轴/角参数式，求坐标转换有多种方法：方向余弦、欧拉角(共12种旋转顺序)、欧拉轴角、四元数法等。 对于这个问题，确定了旋转轴和旋转角，应用欧拉轴角有固定的公式，可在相关著作中寻找，例如章仁为的《卫星轨道姿态动力学与控制》北航出版社，1998。在比较深的力学书籍中也可找到。其基本思想是理论力学中的欧拉定理：刚体绕固定点的任意位移，都可由绕通过此一点的某一轴转过一定角度得到。写成数学形式是转轴方向单位矢量等于旋转矩阵和这个单位矢量的乘积。 |
8楼2010-06-17 23:22:19
hao_jian
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