泊松积分。可以化成二重积分求解。

高数同济6版有具体的证明过程，夹逼准则。

利用坐标对称性转换成二重积分

先将原积分利用偶函数的对称性化成积分限为负无穷到正无穷。将两个这样的积分相乘的积化为二重积分并用极坐标形式求解即得pai。故4*(原积分)^2=pai，原积分=sqrt(pai)/2。

想想概率论里面的标准概率模型的积分，类比一下即可

int { e^(- x^2) } dx

= pi^.5 / 2 * int { 2 / pi^.5 * e^(- x^2) } dx

= pi^.5 / 2 * erf(x)

= pi^.5 * erf(x) / 2 + C

Approximation:

0.886226925452758，