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已知一约束条件，求解另一个积分。。！！！！！

作者 独孤神宇: 来源: 小木虫 200 4 举报帖子

图中已知第一个方程，如何求解下面一个积分？
麻烦给出求解过程（代码）
C0为未知常数，ρ为任意正数

一种方法是先给出ρ的值，最后将结果除以ρ^2，但是感觉这种这种方法不太严谨，寻求其他方法求得积分后关于ρ的表达式

最后积分后的结果应该是 0.158ρ^2

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精华评论

cooooldog

这应该是一个无法用简单初等函数表达的超越数。
cooooldog

不是也许，应该是肯定。

注意上面一个定积分为1，下面式子除以上面的就可以把C0约掉，所以C0只是干扰项，没有意义。

对分子和分母的两个积分可以作变量代换，把 x 用 ρ*t 替换掉，则定积分上下限为（-1，1），被积函数中可以不显含除t以外的其它变量，从而两个定积分是常量。它们有一个系数恰好是ρ^2

关键在于这两个定积分，应该都是特殊函数、无法用根式形式或其它简单形式表达；但是可以求它们的数值解到任意精度。——问题也只能解到这个程度了。
cooooldog

引用回帖:
3楼: Originally posted by cooooldog at 2016-03-03 19:18:47
不是也许，应该是肯定。

注意上面一个定积分为1，下面式子除以上面的就可以把C0约掉，所以C0只是干扰项，没有意义。

对分子和分母的两个积分可以作变量代换，把 x 用 ρ*t 替换掉，则定积分上下限为（-1，1） ...

测试下公式

[latex]{\int_{-1}^1 t^2 e^\tfrac{1}{t^2-1}dt}\left({\int_{-1}^1 e^\tfrac{1}{t^2-1}dt}\right)^{-1}=[/latex]
，
cooooldog

公式自己推吧。这里的LaTeX输入方式太不友好了。