看不清

你把通项写成[latex]a_n=\log_2(3n)-\log_2(3n-1)[/latex], 然后交错抵消, 知道
[latex]S_n=log_2(3n)-1.[/latex]

引用回帖:

3楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-04 06:18:35
你把通项写成a_n=\log_2(3n)-\log_2(3n-1), 然后交错抵消, 知道
S_n=log_2(3n)-1.

不好意思, 没注意到消不去. 答案要借助Gamma 函数的定义
https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

答案: [latex]S_n=\log_2(\frac{\Gamma(\frac{2}{3})\Gamma(n+1)}{\Gamma(n+\frac{2}{3})})[/latex]

引用回帖:

5楼: Originally posted by swallowqiu at 2015-11-04 11:07:27
请问怎么将阶乘化Gamma函数的？

...

楼主可以参考上面的链接 https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

当x>0时，定义式[latex]\Gamma(t)=\int_0^{\infty}x^{t-1}e^{-x}dx[/latex], 由分部积分，它直接推出 [latex]\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)[/latex]。 那么当n为正整数时，
[latex]\Gamma(n+1)=n![/latex]

你的通项最好表示成[latex]a_n=\log_2\frac{n}{n-\frac{1}{3}}[/latex]. 注意到
[latex]\Gamma(n+\frac{2}{3})=(n-\frac{1}{3})(n-1-\frac{1}{3})\cdot (\frac{2}{3})\Gamma(\frac{2}{3})[/latex], 于是你得到你想要的。

你仔细想一下， (3n)!=3n*(3n-1)*(3n-2)...并不出现
，

引用回帖:

6楼: Originally posted by hank612 at 2015-11-04 14:32:39
楼主可以参考上面的链接 https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

当x>0时，定义式\Gamma(t)=\int_0^{\infty}x^{t-1}e^{-x}dx, 由分部积分，它直接推出 \Gamma(x+1)=x\Gamma(x)。 那么当n为正整数时， ...

多谢