【求助】下列四道题详细答案--有效期至2010年6月27日
1、证明对于任意n×n矩阵A和B,tr(AB)= tr(BA).运用这个结果证明，若C和D是相似的，则tr(C)= tr(D).
2、令A是一个实的n×n矩阵.证明当且仅当tr( A)=0，则A=0.
3、令A是一个n×n幂等矩阵（即 ）
a证明A的每一个本征值都是1或者0
b可以证明，幂等矩阵总能经过一相似变换而对角化，利用这一点，证明trA是整数，并且0≤trA≤n.
4、证明任何矩阵的行列式，等于它的本征值的乘积，而矩阵的迹等于它的本征值的和。由此证明，若矩阵具有一为零的本征值，则它不是可逆矩阵。
返回小木虫查看更多
今日热帖
京公网安备 11010802022153号
好久没有搞过“矩阵理论”了。
现在都还给那个老师啦，不会了。哈哈
水要算出来 我顶他！！！！！
3(a)
https://math.sjtu.edu.cn/jidi/xxds/xtjc/xd200/zmt/index.htm
-21，
https://pic.muchong.com/201006/24/19703_2010624190429.jpg
3(b)是3(a)的直接推论。
因为A的每一个本征值都是1或者0，所以tr(A)是若干个1与0的和，所以是整数且不超过n。