标度 　　biāodù 　　〖graduation〗一系列用线或点标出来的间隔,用来计量距离、数额或数量

标度理论（scaling theory）

是在总结、分析和归纳实验结果的基础上，提出的一种研究临界现象的唯象理论。它不能确定临界指数的值，但可以建立临界指数之间的关系--标度律。

⑴标度假设 它是标度理论的基础，其基本思想是在临界点邻域，表征涨落相关的空间距离--相关长度ξ变得很大，当趋于临界点时，ξ→∞，结果，关于有限的点阵距离的一切效应都消失了，ξ是唯一的特征长度。ξ的奇异性决定了所有热力学函数的奇异性。在临界点邻域，任何尺度变换例如改变到临界点的距离时，将不改变吉布斯函数的函数形式，只改变其标度。

⑵维顿标度理论 维顿（Widom）于1965年提出。二类相变的具体形式可以多种多样，但在临界点热力学函数具有某种奇异性则是普遍的。在临界点邻域，某些热力学函数可表示成幂函数的形式，这些幂数即为临界指数，一般是非整数。并假定在临界点邻域，吉布斯函数G是一个广义齐次函数（GHF），可将G的奇异部分作标度，利用GHF的性质来寻求临界指数间的关系。以磁性系统为例，可将G写做

G(ε,B)=Gr(ε,B)+Gs(ε,B)

（1）

角标“r”表示正常部分，“s”代表奇异部分，在系统趋于临界点时，Gr(ε,B)保持不变，而Gs(ε,B)是我们感兴趣的，因为它包含了许多重要奇异行为，可以写出

Gs(λaε,λbB)=λGs(ε,B)（λ：任意参数，a，b：待定参数） （2）

标度幂a，b不能由标度理论确定。按各临界指数的定义，利用式（2）及其性质即可求得各个临界指数与参数a，b的关系，获得一些标度律，其中维顿标度律的表示式为

γ=β(δ-1) （3）

式中β、δ和γ分别是与自发磁化强度随温度变化、磁化强度随磁场的变化和磁化系数随温度变化有关的临界指数。流体系统和磁性系统在临界点附近的标度性质已为实验证实，