积分能消除静差是针对输入信号（且系统是线性系统）而言，因为稳态误差与系统开环前向通道积分环节个数有关（即有几个积分环节），比如有一个积分环节此系统称为一型系统，该系统对于阶跃输入而言稳态误差为零（所以称之为能消除静差），而对于斜坡输入其静差为一有限值（此时就不能消除静差），具体的公式推导可参考《自动控制原理》时域分析稳态误差部分。

是因为即使偏差为零，积分输出仍然保持

根据内模原理：如果一个系统对给定信号能够实现无差跟踪，系统的开环传递函数中必须包含这个给定信号的模（拉普拉斯变换）。而你说的实际上是直流量，也就是阶跃信号，阶跃信号的拉普拉斯变换就是1/s。因此，如果实现对直流量的无差跟踪必须含有1/s也就是积分器。

另外，补充一下。上述结论只有在给定信号是阶跃时才成立，如果是其他信号，比如正弦信号时就不成立了。

不一定，有时会放大误差，在非线性系统中有这个现象

我估计楼主可能还是不明白，楼主仔细的再去研究一下pid的表达式就好了，pid的表达式就已经把他的性质说的很清楚了，k(e+e积分+e微分)，你可以看一下，加入现在e如果不变了，那么第一项ke的结果就不会改变了，第三项的结果也不会改变了，只有第二项才会继续使结果改变，所以只有积分才能够消除余差。
可能有人说，e怎么会不变呢，他一定会变得，是的实际上，一般来说e是会变的，那么这正说明了pid的特点，我们希望在偏差大的时候比例和微分起到较大的作用，只有偏差较小了的时候，积分的作用才能体现出来，因为积分是一个累加的过程，是和时间有关的，而比例和微分只和瞬时的取值有关。
积分是微调，而比例和微分是粗调。这是积分的优点，同时也是他的缺点，因为如果e真的不变了，那么积分的输出就会一直的增加，就会很容易引起积分饱和。所以真正的pid控制器，都是具有抗积分饱和功能的，