see J. Phys. Chem. A, 2007, 111 (42), pp 10439–10452 (General Performance of Density Functionals)

Chem8 Zhao Y（Truhlar组里专门开发泛函的）
有一个综述。
现在转述如下（不会插图，那一张图片以后再说）：
=================================
密度泛函的发展与应用


1.引言
      密度泛函理论是当前理论化学和固体物理计算的重要工具。理论化学界引用率最高
的文章是Becke 发表于1993年的hybrid密度泛函1 （引用数 >25000 ）。Kohn 组和
Perdew组的许多密度泛函文章在物理学界引用率也极高。密度泛函的鼻祖Kohn，虽然是一
位物理学家，却与Pople分享了1998年的诺贝尔化学奖（搞得有些物理学者称之为物理学界
的耻辱）。近20多年来，许多新的密度泛函发表在科技文献中，本人在Truhlar组做博士和
博士后期间 (20001-2008)，也发展了一些密度泛函。现就个人所了解的一些密度泛函进展
，与各位Chem8er分享。
2.密度泛函的“雅各梯”
      密度泛函分类在物理和化学界还没有一个统一的标准。密度泛函领域的大牛Perdew
2在2001 年提出了用“雅各梯 （Jacob’s ladder）”来对密度泛函分类。雅各是旧约圣
经里的一个重要人物，他也叫以色列，是犹太人的祖先。他靠阴谋诡计夺取了长子名分，
害怕大哥追杀而逃亡，在逃亡的路上，雅各做了一个梦，在梦中，雅各看见一道长长的梯
，一端立在地上，另一端顶着天堂。天使们在梯子上走动，上上下下。
   Perdew的密度泛函“雅各梯”可用图1来表示


图1. 密度泛函“雅各梯”



    “雅各梯”中地面是Hartree理论，这是一非常不精确的方法，既无电子交换能（
exchange）也无相关能（correlation）。Hartree方法在当今理论化学和物理计算中应用
极少。请注意，这里说的是Hartree，没有Fock什么事。也就是说只有有J算符而没有K算符。
   “雅各梯”中第一梯是“局域自旋密度近似”（local spin density approximation,
LSDA）。此类泛函中的变量是局域自旋密度ρϭ。LSDA的交换能有解析表达式，文献中常
称之为Slater或Dirac exchange 泛函。LSDA的相关能（correlation）无解析表达式，只
能用带参数的函数来fitting一些均匀电子气高水平计算（例如Quantum Monte Carlo）结
果。当前用的最多LSDA correlation 泛函是Vosko-Wilk-Nusair (VWN)系列3和Perdew-
Wang 91（PW91L）4。LSDA在早期固体物理特别是晶格常数的计算中取得了令人惊讶的成功
，但在化学中应用不太理想，因为LSDA过高的估计了化学键能。
    “雅各梯”的第二梯是广义密度梯度近似(Generalized Gradient Approximation, G
GA）。此类泛函中的变量是局域自旋密度ρϭ及其梯度Ñρϭ。GGA的exchange和
correlation均无解析表达式。最早成功用于化学计算的密度泛函是BLYP GGA，“B”是
Becke88 exchange5，“LYP”是Lee-Yang-Parr correlation6。物理学界用的最广泛的GG
A是Perdew-Burke-Ernzerh （PBE）泛函。另外一些常用的GGA是BP86,5,7 G96LYP, 6,8 H
CTH,9   mPWPW,10  OLYP,6,11 OPBE,11,12 PBEsol,13 and SOGGA14
       第三梯是meta-广义梯度密度泛函理论， 或meta-GGA。此类泛函比GGA多的变量是
动能密度（kinetic energy density）或是局域自旋密度的二阶导数。比较常见的meta-G
GA有M06-L,15 TPSS,16,17  and VSXC18。
    “雅各梯”的第四梯是hyper-GGA，此类泛函中引入了Hartree-Fock exchange，又可
细分为hybrid-GGA和hybrid-meta-GGA。化学界最流行的泛函，B3LYP，就是属于hybrid-G
GA。其它常用的hybrid GGA 是B97-1,9 B97-2,19 B98,20 BHandH,21 BHandHLYP,21 MPW1
K,22 mPW1PW,10  MPW3LYP,6,10,23 O3LYP, 11,24  PBE0,12 和X3LYP25。常用的hybrid
meta-GGA有 BMK,26 MPW1B95,23 MPWB1K,23 M05,27 M05-2X,28 M06,29 M06-2X,29 M06-H
F,30  和TPSSh 16,17。
     “雅各梯”的第五梯利用了virtual orbital的信息，最近流行的double-hybrid泛函
属于这一梯。常用的是B2PLYP和mPW2PLYP。最近有位chem8er发展了一XYG3 泛函(http://
chem8.org/bbs/thread-24476-1-1.html)，也属此类。此梯上的泛函比前四梯的计算量有
所增加，与MP2理论的computational cost 差不多。

3.密度泛函的选用
      前一部分介绍那么多泛函，给应用者一个困难问题就是不知道该选用哪些泛函来对
自己的研究体系进行计算。我在Truhlar组时发表了许多密度泛函评价（assessment）的文
章，以下是我对一些密度泛函应用领域的总结：
A．主族热化学（main-group thermochemistry）: 相关能（correlation energy）在这一
领域的系统主要是动态相关（dynamic correlation），除了LSDA外，几乎所有的密度泛函
包括B3LYP都OK。表现最好的是double-hybrid 泛函如B2PLYP和XYG3。对小或中等大小的系
统，我建议用double-hybrid 泛函。对稍大系统，我推荐用M06-2X，M06，BMK，B97-3，或
B98.
B．过度金属化学（transition-metal chemistry）: 相关能（correlation energy）在过
度金属化合物系统中既有动态相关（dynamic correlation）又有静态相关（static
correlation）. 对静态相关强的系统，我建议使用M06-L，M06，TPSS， PBE，BPW91，或
BLYP。
C．热动力学（thermochemical kinetics）:对化学反应能垒（barrier height）计算好的
泛函有XYG3，B2KLYP，M06-2X，BB1K, MPWB1K, BMK, 和 M08-HX。
D．非键作用：对π•••π stacking 计算结果好的密度泛函有：XYG3，B2PLYP-D，M06
-2X， M06-L，M08-HX和B97-D。对charge-transfer作用计算好的密度泛函有M05-2X，M06
-2X， M08-HX，和XYG3。
E．NMR：对NMR 计算结果好的密度泛函有M06-L，VSXC, OPBE，和KT2。
F.  晶体晶格常数：对晶格常数计算结果好的密度泛函有PBEsol，SOGGA，和 WC06。

4.新密度泛函的发展方法
     发展密度泛函长期以来有两个流派，一派为半经验fitting，另一派为constraints
satisfaction 推导。很象华山派的剑宗和气宗。剑宗的祖师是Becke，化学界最popular的
B3LYP泛函就出自剑宗。气宗的代表人物是Perdew，PBE和TPSS泛函里的“P”是指Perdew。
另一位剑气双修的密度泛函高手是Scuseria，他既发展了剑宗流派的VSXC，又发展了气宗
的TPSS和HSE。
两个流派的共同出发点是选取含一定参数的泛函，不同点是剑宗用半经验fitting的方法来
确定参数值，而气宗则用量子力学推导出的条件或constraints来确定参数值。剑宗流派的
优点是泛函开发周期短且对fitting的系统及类似系统计算结果好，缺点是参数的物理图像
不清晰。气宗流派的优点是泛函中参数都是从量子力学推导出的条件或constraints来得到
，气宗的泛函有更大普适性。气宗流派的缺点是开发周期太长，Perdew在他一篇文章31里
提到“It took 26 years to develop a successful nonempirical second rung, and 1
2 more years to do the same for the third rung.”也就是说气宗26年发展一GGA，12
年发展一meta-GGA。上面第3部分提到的密度泛函中，只有LSDA，PBE，和TPSS属于气宗流
派，其它包括我发展的M05和M06系列都属于剑宗流派。我个人认为，如果没有剑宗的B3LY
P泛函，照气宗的发展模式，Kohn是不会得1998诺贝尔化学奖的。Perdew最新的PSTS泛函也
走向了剑气合一的发展方向。
    最近又有四种剑气合一密度泛函发展方法，它们是：
1)DFT-D: DFT-D在DFT 能量上加入一色散能量项–C6R-6,32-47 如TPSS-D,35 B97-D,34,4
6 和 DF0747，这些泛函对非键作用的计算结果很好。
2)Range-separated hybrid (RSH) 泛函: RSH 最早由Savin48 提出，他将库伦算子（
Coulomb operator） 分为长程（long-range）和短程（short-range）部分, 并对长程和
短程部分做不同处理. 这类泛函有HSE03,49 CAM-B3LYP,50 RSHXPBE,51 LC- ωPBE,52
LCgau-BOP,53 PBE/CCSD,54 和 ωB97X.55  
3)Local hybrid functionals: 此类泛函中Hartree-Fock和DFT exchange 的量不固定，而
随空间结构和环境的变化而变化。PSTS泛函属于此类。其它小组也在做这方面的发展56-6
1。
4)Doubly hybrids: 前面提到的B2PLYP,62  mPW2PLYP63 和XYG3 都是doubly hybrid
functionals。它们采用 Kohn-Sham unoccupied orbitals 计算MP2-type相关能. 最近
Tarnopolsky et al. 优化了B2K-PLYP和mPW2K-PLYP泛函64。   Benighaus et al.65 优化
了B2-P3LYP和 B2-OS3LYP泛函。这些泛函都在“雅各梯”的第五梯上。

5.结语
     以上是我与各位Chem8er分享我对密度泛函发展和应用的一些粗浅认识，有些戏说的
地方，请大家包涵。

        (1)        Becke, A. D. J. Chem. Phys. 1993, 98, 5648.
        (2)        Perdew, J. P.; Schmidt, K. In Density Functional Theory and
Its Applications to Materials; Van-Doren, V., Alsenoy, C. V., Geerlings., P.,
Eds.; American Institute of Physics: New York, 2001; pp 1.
        (3)        Vosko, S. H.; Wilk, L.; Nusair, M. Can. J. Phys . 1980, 58,
1200.
        (4)        Perdew, J. P.; Wang, Y. Phys. Rev. B 1992, 45, 13244.
        (5)        Becke, A. D. Phys. Rev. A 1988, 38, 3098.
        (6)        Lee, C.; Yang, W.; Parr, R. G. Phys. Rev. B 1988, 37, 785.
        (7)        Perdew, J. P. Phys. Rev. B 1986, 33, 8822.
        (8)        Gill, P. M. W. Mol. Phys. 1996, 89, 433.
        (9)        Hamprecht, F. A.; Cohen, A. J.; Tozer, D. J.; Handy, N. C.
J. Chem. Phys. 1998, 109, 6264.
        (10)        Adamo, C.; Barone, V. J. Chem. Phys. 1998, 108, 664.
        (11)        Handy, N. C.; Cohen, A. J. Mol. Phys. 2001, 99, 403.
        (12)        Perdew, J. P.; Burke, K.; Ernzerhof, M. Phys. Rev. Lett. 1
996, 77, 3865.
        (13)        Perdew, J. P.; Ruzsinszky, A.; Csonka, G. I.; Vydrov, O. A
.; Scuseria, G. E.; Constantin, L. A.; Zhou, X.; Burke, K. Phys. Rev. Lett. 20
08, 100, 136406.
        (14)        Zhao, Y.; Truhlar, D. G. J. Chem. Phys. 2008, 128, 184109.
        (15)        Zhao, Y.; Truhlar, D. G. J. Chem. Phys. 2006, 125, 194101.
        (16)        Staroverov, V. N.; Scuseria, G. E.; Tao, J.; Perdew, J. P.
J. Chem. Phys. 2003, 119, 12129.
        (17)        Tao, J.; Perdew, J. P.; Staroverov, V. N.; Scuseria, G. E.
Phys. Rev. Lett. 2003, 91, 146401.
        (18)        Van Voorhis, T.; Scuseria, G. E. J. Chem. Phys. 1998, 109,
400.
        (19)        Wilson, P. J.; Bradley, T. J.; Tozer, D. J. J. Chem. Phys.
2001, 115, 9233.
        (20)        Schmider, H. L.; Becke, A. D. J. Chem. Phys. 1998, 108, 96
24.
        (21)        Frisch, M. J.; Trucks, G. W.; Schlegel, H. B.; Gill, P. M.
W.; Johnson, B. G.; Wong, M. W.; Foresman, J. B.; Robb, M. A.; Head-Gordon, M
.; Replogle, E. S.; Gomperts, R.; Andres, J. L.; Raghavachari, K.; Binkley, J.
S.; Gonzalez, C.; Martin, R. L.; Fox, D. J.; Defrees, D. J.; Baker, J.;
Stewart, J. J. P.; Pople, J. A. Gaussian 92/DFT; Revision F.2 ed.; Gaussian,
Inc.: Pittsburgh PA, 1993.
        (22)        Lynch, B. J.; Fast, P. L.; Harris, M.; Truhlar, D. G. J.
Phys. Chem. A 2000, 104, 4811.
        (23)        Zhao, Y.; Truhlar, D. G. J. Phys. Chem. A 2004, 108, 6908.
        (24)        Hoe, W.-M.; Cohen, A. J.; Handy, N. C. Chem. Phys. Lett. 2
001, 341, 319.
        (25)        Xu, X.; Goddard, W. A. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 2004, 10
1, 2673.
        (26)        Boese, A. D.; Martin, J. M. L. J. Chem. Phys. 2004, 121, 3
405.
        (27)        Zhao, Y.; Schultz, N. E.; Truhlar, D. G. J. Chem. Phys. 20
05, 123, 161103.
        (28)        Zhao, Y.; Schultz, N. E.; Truhlar, D. G. J. Chem. Theory
Comput. 2006, 2, 364.
        (29)        Zhao, Y.; Truhlar, D. G. Theor. Chem. Acc. 2008, 120, 215.
        (30)        Zhao, Y.; Truhlar, D. G. J. Phys. Chem. A 2006, 110, 13126
.
        (31)        Perdew, J. P.; Ruzsinszky, A.; Tao, J.; Staroverov, V. N.;
Scuseria, G. E.; Csonka, G. I. J. Chem. Phys. 2005, 123, 62201.
        (32)        Paesani, F.; Gianturco, F. A.; Lewerenz, M. J. Chem. Phys.
1999, 111, 6897.
        (33)        Ortmann, F.; Schmidt, W. G.; Bechstedt, F. Phys. Rev. Lett
. 2005, 95, 186101.
        (34)        Grimme, S. J. Comp. Chem. 2006, 27, 1787.
        (35)        Jurecka, P.; Cerny, J.; Hobza, P.; Salahub, D. R. J. Comp.
Chem. 2007, 28, 555.
        (36)        Becke, A. D.; Johnson, E. R. J. Chem. Phys. 2006, 124, 174
104.
        (37)        Puzder, A.; Dion, M.; Langreth, D. C. J. Chem. Phys. 2006,
124, 164105.
        (38)        Sato, T.; Tsuneda, T.; Hirao, K. J. Chem. Phys. 2007, 126,
234114.
        (39)        Morgado, C. A.; McNamara, J. P.; Hillier, I. H.; Burton, N
. A.; Vincent, M. A. J. Chem. Theory Comput. 2007, 3, 1656.
        (40)        Tapavicza, E.; Lin, I.-C.; Lilienfeld, O. A. v.;
Tavernelli, I.; Coutinho-Neto, M. D.; Rothlisberger, U. J. Chem. Theory Comput
. 2007, 3, 1673.
        (41)        Cerny, J.; Jurecka, P.; Hobza, P.; Valdes, H. J. Phys.
Chem. A 2007, 111, 1146.
        (42)        Antony, J.; Grimme, S. Phys. Chem. Chem. Phys. 2006, 8, 52
87.
        (43)        Grimme, S.; Antony, J.; Schwabe, T.; Mueck-Lichtenfeld, C.
Org.  Biomol. Chem. 2007, 5, 741.
        (44)        Morgado, C.; Vincent, M. A.; Hillier, I. H.; Shan, X. Phys
. Chem. Chem. Phys. 2007, 9, 448.
        (45)        Grimme, S. J. Comp. Chem. 2004, 25, 1463.
        (46)        Grimme, S.; Mueck-Lichtenfeld, C.; Antony, J. J. Phys.
Chem. C 2007, 111, 11199.
        (47)        Becke, A. D.; Johnson, E. R. J. Chem. Phys. 2007, 127, 124
108.
        (48)        Savin, A. In Recent Developments and Applications of
Modern Density Functional Theory; Seminario, J., Ed.; Elsevier: Amsterdam, 199
6; pp 327.
        (49)        Heyd, J.; Scuseria, G. E. J. Chem. Phys. 2003, 118, 8207.
        (50)        Yanai, T.; Tew, D. P.; Handy, N. C. Chem. Phys. Lett. 2004
, 393, 51.
        (51)        Gerber, I. C.; Ángyán, J. G. Chem. Phys. Lett. 200
5, 415, 100.
        (52)        Vydrov, O. A.; Scuseria, G. E. J. Chem. Phys. 2006, 125, 2
34109/1.
        (53)        Song, J.-W.; Tokura, S.; Sato, T.; Watson, M. A.; Hirao, K
. J. Chem. Phys. 2007, 127, 154109.
        (54)        Goll, E.; Werner, H.-J.; Stoll, H. Chem. Phys. 2008, 346,
257.
        (55)        Chai, J.-D.; Martin, H.-G. J. Chem. Phys. 2008, 128, 84106
.
        (56)        Arbuznikov, A. V.; Kaupp, M.; Bahmann, H. J. Chem. Phys. 2
006, 124, 204102.
        (57)        Bahmann, H.; Rodenberg, A.; Arbuznikov, A. V.; Kaupp, M. J
. Chem. Phys. 2007, 126, 11103.
        (58)        Janesko, B. G.; Scuseria, G. E. J. Chem. Phys. 2007, 127,
164117.
        (59)        Kaupp, M.; Bahmann, H.; Arbuznikov, A. V. J. Chem. Phys. 2
007, 127, 194102.
        (60)        Arbuznikov, A. V.; Kaupp, M. Chem. Phys. Lett. 2007, 440,
160.
        (61)        Janesko, B. G.; Scuseria, G. E. J. Chem. Phys. 2008, 128,
84111.
        (62)        Grimme, S. J. Chem. Phys. 2006, 124, 34108.
        (63)        Schwabe, T.; Grimme, S. Phys. Chem. Chem. Phys. 2006, 8, 4
398.
        (64)        Tarnopolsky, A.; Karton, A.; Sertchook, R.; Vuzman, D. J.
Phys. Chem A 2008, 112, 3.
        (65)        Benighaus, T.; DiStasio, R. A.; Lochan, R. C.; Chai, J.-D.
; Head-Gordon, M. J. Phys. Chem A 2008, 112, 2702.

[ Last edited by yongleli on 2009-9-2 at 20:49 ]，

不过，同志们，上个月我去开会，跟熟悉泛函的人——X3LYP小组里的某人
讨论了一下，原来Truhlar组里的十几种泛函，只有M05是好使的。
但是我们组里有人测过了速度，发现计算量等于MP2。
所以说DFT是大坑，坑里有风险，入坑需谨慎。

mp2计算量是个什么概念，有多大？

开发泛函的人可能仅仅关注泛函的一方面或几个方面的应用。

很难有那种普适的做什么都有好结果的泛函。

对大部分情况来讲，B3LYP依然是比较不错的选择。

个人意见，仅供参考。