傅立叶变换是一种数学工具，它本身并没有物理意义，但当它被用到物理尤其是量子力学中时，便具有某种物理意义。
另一个问题可用Hilbert空间的概念来解释，坐标波函数相当于一个矢量空间（Hilbert空间）里的矢量，而动量波函数相当于一组基失，那么一个一般矢量就可以用这组基失展开。事实上，空间波函数可以做任意的本征展开——广义傅立叶展开。

我问的本质上的问题就在这里，如果在Hilbert这个空间中，坐标是一个矢量，而动量是基矢的话，那当然是可以用动量来标示一个坐标了，关键的问题是：
1. 是不是说，坐标除了可以用动量做傅里叶变换，是否还可以用其他任何一个物理量展开？
2. 动量和坐标作为描述物体的两个最基本的量，他们本身就完全不相干吧？那怎么可以用一个来描述另一个呢？

真的不理解，希望牛人通俗地解释一下。。。

本质上我是想说，坐标和动量是两个基本的描述物体的物理量，怎么他们就可以互相表示呢？

。。。。。。。。？？？

二楼的回答非常正确
可是对楼主而言
理解是有些困难，
Hilbert空间的认知和理解不是对其有特殊的研究学习的人
是难以理解的
对于楼主提出的问题
第一个
回答是可以，用量子力学的术语来说，就是表像的变换
对于第二个问题
在经典物理中
动量和坐标的确是量个基本的物理量，
说不相干吧
也可以认为对
因为物理意义不同
其实也有相干性，因为速度是坐标的导数

在量子力学中
就不能这么看了
其一这些物理量我们是用算符来表示，经典物理的概念已经不能不能照搬了
已经有了质的变化
其二坐标和动量在量子力学中已经具有了表象的深刻内涵
这是用经典物理的图像，概念是无法理解的

其三
坐标和动量是相干的
这里的相干是常识中的相干，不是量子力学中的相干
我这里说的相干是说他们是有练习的，为的是和楼主的问题对起来
事实上，我还未见到坐标和动量相干的说法
说他们的联系，必须从表象的角度来看
都能表示同一个量子态
就如同刻画一个人
一种是画像
一种是用语言描述
或者说描述一群人
可以从年龄角度描述
也可以从职业来描述，