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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 量子力学中两个矢量算符怎样才叫对易？
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赵端阳

新虫 (正式写手)

[求助] 量子力学中两个矢量算符怎样才叫对易？ 已有5人参与

如果有两个矢量算符，第一个是A=ai+bj+ck   另一个矢量算符是B=pi+mj+nk，如果A和B对易。是需要分量算符a与p,m,n都对易，同时有b与p,m,n都对易，还要同时有c与p,m,n都对易。 还是仅需a与p对易,b与m对易,c与n对易即对应的分量算符对易就行了。
为什么呢？求解答？
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努力奋斗，劳逸结合，不负青春
1楼 2015-07-10 21:38:25
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huangstate

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
第1个吧，你可以考虑下转动，转动把原来的分量重新组合，应该还是对易。
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2楼2015-07-10 22:26:05
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--八云--

专家顾问 (知名作家)

博览众家之长，终集百家之短
代入对易定义 算一下就知道了

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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人原本是不死的，后来他创造了死亡，故而人们歌颂他。
3楼2015-07-11 01:16:18
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蓝色彗星

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
AB=BA
分量计算，每个分量对应相等
所以只要ap=pa，bm=mb，cn=nc
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4楼2015-07-11 07:46:11
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车军伟同学

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对易关系：[A,B]=AB-BA=0,相应的带进去就可以得到了
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眼空蓄泪泪空垂暗洒闲抛却为谁尺幅鲛绡劳解赠教人焉得不伤悲抛珠滚玉只偷潸镇日无心镇日闲枕上袖边难拂拭任他点点与斑斑彩线难收面上珠湘江旧迹已模
5楼2015-07-11 09:16:26
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飞眉竹剑

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
赵端阳: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2015-07-12 16:05:50
是第一种情况，要求a与p,m,n对易，b也与p,m,n对易，c也与p,m,n对易。可以想想角动量与动量的对易关系式，不同的分量间也要看它是否对易。角动量和坐标的对易式也是。
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如果期待依然在，总是春暖的花开
6楼2015-07-11 11:47:56
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1








         
          Since,
         


         
         
         

到这里应该可以看出来了，A， B 是矢量的话， A和B的对易式是九个分量。所以，我估计这样的对易式应该很特殊吧，不是很容易遇到哦。

如果[A,B]=0的话，就是[A,B]的9个分量都为零。
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7楼2015-07-11 16:17:04
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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

好像有点儿错误哦
[a1 i, B]=[a1, B] i + a1[i, B]

a1[i,B]=a1[i, b1 i] + a2[i, b2 j] + a3[i, b2 k]
         =a1[i,b1]i + a1 b1 [i, i] + a2[i, b2] j + a2 b2 [i, j] + a2 [i, b2]j + a3 b2 [i,k]+a3[i,b2]k
         = a2 b2 [i ,j] + a3 b2 [i,k]

下面，[i,j] 是什么呢？我就不会了
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8楼2015-07-11 16:26:48
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 十点钟的咖啡 at 2015-07-11 16:26:48
好像有点儿错误哦
= i + a1

a1=a1 + a2 + a3
         =a1i + a1 b1  + a2 j + a2 b2  + a2 j + a3 b2 +a3k
         = a2 b2  + a3 b2

下面， 是什么呢？我就不会了...

怎么这么想当然呢。[i,j]是什么，取决于i，j 你是怎么定义的，他俩的左乘和右乘是怎么定义的，在算子代数里，这些并不是不言自明的。
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9楼2015-07-12 00:03:09
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