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[交流] 已知原函数界的范围，如何获得导函数界的范围，求交流！

已知：
$|f({x_n}(k),\theta (k)) - f({x_n}(k),{{\hat \theta }_n}(k))| < \varepsilon (k)$
其中， ${{\hat \theta }_n}(k)$ 是 $\theta (k)$ 的估计值，两者不一样。f是函数。

现在想确定一个与导函数相关的函数的上界，即
${{f'}_x} - {{\hat f'}_x}\quad or\quad |{{f'}_x} - {{\hat f'}_x}|\le ?$
其中， ${{f'}_x}{\rm{ = }}\frac{{\partial f(x(k),\theta (k))}}{{\partial x(k)}}\left| {x \in [{x_{n - 1}}(k),{x_n}(k)]} \right.$ ,
${{\hat f'}_x}{\rm{ = }}\frac{{\partial f(x(k),{{\hat \theta }_n}(k))}}{{\partial x(k)}}\left| {x \in [{x_{n - 1}}(k),{x_n}(k)]} \right.$ ,

欢迎大家一起来交流啊！

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【求助】控制律设计Lyapunov函数的参数取值范围已经有8人回复

1楼2015-05-15 18:10:41

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810043138

2楼2015-05-15 18:20:46

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大家交流交流啊，有什么好的思路？

3楼2015-05-16 17:34:23

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wasxnbe

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没有任何关系，可以造各种例子

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5楼2015-05-16 20:19:13

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引用回帖:

5楼: Originally posted by shuxue0 at 2015-05-16 20:19:13
没有任何关系，可以造各种例子

我需要一个与 $\varepsilon (k)$ 相关的界，怎么设计？

6楼2015-05-17 11:03:00

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阿Q~~

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路过的看了一下，帮顶，祝福你好运！~~~~~~~~~~~~~~~~~~

自强不息，厚德载物；独立精神，自由思想。

7楼2015-05-17 11:46:44

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a_y_b: 金币+1, 谢谢。 2015-05-20 14:23:35

因为导数反映的是原函数的变化速度，所以由原函数的取值范围，无法确定导数的取值范围
举一个简单的例子
假设用F(t)记录你在[0,t]时刻走的路程，那么其导数f(t)=F'(t)直观理解就是你在t时的瞬间速度，虽然你在[0,t]时间内走的路程有限，但有可能你在其中某个时间段的速度特别大.

8楼2015-05-18 14:13:23

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DocBee

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8楼正解。原函数的界跟导函数的界没有关系。可以对导函数直接加约束。

9楼2015-05-22 23:42:03

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feixiaolin: 金币+2 2015-05-23 10:21:38

例子 f(x)=sin(1/x) 有界，导数 f'(x)=-cos(1/x) /x^2 无界

10楼2015-05-23 00:16:00

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