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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个级数求和问题，谢谢！
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qiang0107

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 求助一个级数求和问题，谢谢！

这个式子是如何推出来的呢，若把n从0开始到无穷大，结果是否是原来的一半呢，谢谢！

求助一个级数求和问题，谢谢！
级数求和.png
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1楼 2015-05-08 10:28:19
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
qiang0107(feixiaolin代发): 金币+7 2015-05-08 17:31:14
http://people.reed.edu/~jerry/311/cotan.pdf

写的非常详细。

另外，你的想法不成立。
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We_must_know. We_will_know.
3楼2015-05-08 11:31:01
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
http://www.wolframalpha.com/inpu ... n%2C+0%2C+inf%7D%5D
Digamma function   http://en.wikipedia.org/wiki/Digamma
求助一个级数求和问题，谢谢！-1
00.PNG
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2楼2015-05-08 11:24:45
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qiang0107

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-05-08 11:24:45
http://www.wolframalpha.com/inpu ... n%2C+0%2C+inf%7D%5D
Digamma function   http://en.wikipedia.org/wiki/Digamma

00.PNG...

你好，可以再详细些吗，谢谢！
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4楼2015-05-08 14:00:06
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qiang0107

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-05-08 11:24:45
http://www.wolframalpha.com/inpu ... 5D&dataset=
Digamma function   http://en.wikipedia.org/wiki/Digamma

00.PNG...

第一个链接一直出不来结果啊，再请您指点指点，可以吗？
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5楼2015-05-08 14:15:14
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qiang0107

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-08 11:31:01
http://people.reed.edu/~jerry/311/cotan.pdf

写的非常详细。

另外，你的想法不成立。

您好，那这种公式又该如何推导呢，转换为三角函数的形式，谢谢您！
求助一个级数求和问题，谢谢！-2
QQ截图20150508164823.png
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6楼2015-05-08 16:50:05
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feixiaolin

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引用回帖:
4楼: Originally posted by qiang0107 at 2015-05-08 14:00:06
你好，可以再详细些吗，谢谢！...

就是图片00.png 的效果。
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7楼2015-05-08 17:15:10
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
6楼: Originally posted by qiang0107 at 2015-05-08 16:50:05
您好，那这种公式又该如何推导呢，转换为三角函数的形式，谢谢您！

QQ截图20150508164823.png
...

原级数 = Sum[n*a^2/( a^2+n^2)^2, {n, 0, inf}] - Sum[n^3/( a^2+n^2)^2, {n, 0, inf}]
a!=0, 前一个级数收敛; 后一个不收敛
级数不收敛。
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8楼2015-05-08 17:26:09
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qiang0107

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-05-08 17:26:09
原级数 = Sum - Sum
a!=0, 前一个级数收敛; 后一个不收敛
级数不收敛。...

版主可以推荐下相关的资料看一下吗，谢谢！
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9楼2015-05-08 17:48:05
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
9楼: Originally posted by qiang0107 at 2015-05-08 17:48:05
版主可以推荐下相关的资料看一下吗，谢谢！...

第二个相当于Sum[1/n]
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7769545&fpage=2&target=blank
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qiang0107
10楼2015-05-08 17:54:44
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