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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 傅里叶变换和傅里叶级数的频域问题！
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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jww094698

金虫 (著名写手)

[求助] 傅里叶变换和傅里叶级数的频域问题！

傅里叶级数表示周期函数，其频率谱是离散的。
傅里叶变换其频率谱是连续的
这时候会发生傅里叶级数和傅里叶变换分析出来的频率谱不一致（一个是连续的谱一个是离散的普，这是为什么呢？）！
那么这到底是怎么回事呢？请高手指点！谢谢
有金币！

[ Last edited by jww094698 on 2012-3-1 at 22:23 ]
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1楼 2012-02-29 23:16:16
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jww094698

金虫 (著名写手)
怎么没人回答？
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2楼2012-03-03 21:09:24
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wraiment

禁虫 (初入文坛)
★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
jww094698(金币+5): 2012-03-05 23:20:15
本帖内容被屏蔽
3楼2012-03-05 19:37:07
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jww094698

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wraiment at 2012-03-05 19:37:07:
傅里叶级数是对于有限区域上的函数或者周期函数的，而这里的有限区域上的函数实际上也扩充为周期函数。周期为原来的定义域。设该周期对应的频率为f，则最终该函数只能分解成频率为f以及频率为f的整数倍的波形（谐 ...

这时候会发生傅里叶级数和傅里叶变换分析出来的频率谱不一致（一个是连续的谱一个是离散的普，这是为什么呢？）！
那么对一段谱线进行分析到底是用傅里叶级数还是使用傅里叶变换啊？怎么处理这类问题呢？
  多谢谢！
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4楼2012-03-05 23:19:47
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DuaneXiao

银虫 (正式写手)
你通信研究生？哪个学校呀

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5楼2012-03-06 19:40:57
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jww094698

金虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by DuaneXiao at 2012-03-06 19:40:57:
你通信研究生？哪个学校呀

我是搞机械的，不是搞信号的饿！兄弟，你对这个问题咋理解的？请教一下啊！
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6楼2012-03-06 21:30:41
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khtuan

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对周期函数做富氏变换，其结果在大多频率出为零，之在孤立点处不为零。用一个简单周期函数验算看看。

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7楼2012-03-07 21:13:24
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jww094698

金虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by khtuan at 2012-03-07 21:13:24:
对周期函数做富氏变换，其结果在大多频率出为零，之在孤立点处不为零。用一个简单周期函数验算看看。

这个我还真验算过，与你所说不同！
使用傅里叶级数计算，只是找到周期为2pi，3pi，4pi，，，等。但是使用傅里叶变换得到在2pi处的加权较大，但是在3pi，4pi，出的加权并不大，而是在1.5pi处的加权较大，但是傅里叶级数却没有找出来！
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8楼2012-03-07 21:49:59
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DuaneXiao

银虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by jww094698 at 2012-03-06 21:30:41:
我是搞机械的，不是搞信号的饿！兄弟，你对这个问题咋理解的？请教一下啊！

呵呵，我是学弟，想考通信专业研究生，我们才开始讲信号，没讲那个不懂

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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9楼2012-03-08 00:16:02
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khtuan

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by khtuan at 2012-03-07 21:13:24:
对周期函数做富氏变换，其结果在大多频率出为零，之在孤立点处不为零。用一个简单周期函数验算看看。

你处理的是个什么函数?检查下吧。
用Matlab举个例子：
syms x;
f=sin(x)+cos(3*x);
fourier(f)

这是对f=sin(x)+cos(3*x)做福变换，结果：
ans =
-i*pi*Dirac(w-1)+i*pi*Dirac(w+1)+pi*Dirac(w-3)+pi*Dirac(w+3)

即1，3，-1，-3处有冲击，其他处无。
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10楼2012-03-08 09:57:18
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