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1楼2014-10-23 21:06:37

zjl20111015

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我想你应该抄错了题，这个级数压根不收敛，这个级数的第n项的绝对值的极限为1/a。我想你级数的分母应该是a+(nπ/l)^2。。。不过我能力太低，不会弄，坐等大神

[ 发自小木虫客户端 ]

Believe in yourself.

2楼2014-10-23 23:27:03

catbin

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发散

静水流深

3楼2014-10-24 01:08:51

Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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通项不收敛到零，级数发散。

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2014-10-24 03:11:38

hank612

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下面这个结果有帮助么?

$\sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{1}{z^2+n^2} = \frac{\pi \coth(\pi z)}{z}$ 以及双曲余弦的定义 $\coth(z)=\frac{e^z+e^{-z}}{e^z-e^{-z}}$

从而, 你可以求出
$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{z^2+n^2} = \frac{\pi z \coth(\pi z)-1}{2z^2}$

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{z^2+n^2} = \frac{\pi z (\coth(\frac{\pi}{2} z)-\coth(\pi z))-1}{2z^2}$

We_must_know. We_will_know.

5楼2014-10-24 04:17:46

tod2006

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【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
冷冰hh: 金币+3, ★★★很有帮助 2014-10-24 13:12:42

通项的极限不为0，所以必然发散

6楼2014-10-24 12:24:12

冷冰hh

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2楼: Originally posted by zjl20111015 at 2014-10-23 23:27:03
我想你应该抄错了题，这个级数压根不收敛，这个级数的第n项的绝对值的极限为1/a。我想你级数的分母应该是a+(nπ/l)^2。。。不过我能力太低，不会弄，坐等大神

这样啊，原题目是这样的：

可以取近似值吗

123.jpg

7楼2014-10-24 12:51:36

冷冰hh

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6楼: Originally posted by tod2006 at 2014-10-24 12:24:12
通项的极限不为0，所以必然发散

可以取一个近似值吗

8楼2014-10-24 13:00:12

冷冰hh

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5楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-24 04:17:46
下面这个结果有帮助么?

\sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{1}{z^2+n^2} = \frac{\pi \coth(\pi z)}{z} 以及双曲余弦的定义 \coth(z)=\frac{e^z+e^{-z}}{e^z-e^{-z}}

从而, 你可以求出
\sum_{n=1}^{\inft ...

谢谢你给出的参考方程
我想这里我只能取近似值啦
会需要求这个值，是因为采用傅里叶级数求解前面提到的二阶二元微分方程，然后引入边界条件后，得到的比值β中所含的一个参数的表达式
谢谢！

9楼2014-10-24 13:08:51

冷冰hh

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3楼: Originally posted by catbin at 2014-10-24 01:08:51
发散

可以取近似值吗

10楼2014-10-24 13:09:38