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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教一个无穷级数求和问题，是否可以算出其近似值呢
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冷冰hh

木虫 (正式写手)

[求助] 请教一个无穷级数求和问题，是否可以算出其近似值呢 已有1人参与

请教数学系厉害的各位，是否可以帮忙算出下列无穷级数求和后的值呢

如附件所示

烦熟悉高等数学这一块内容的前辈帮忙思考一下，计算一下，非常感谢

请教一个无穷级数求和问题，是否可以算出其近似值呢
122.jpg
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1楼 2014-10-23 21:06:37
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zjl20111015

木虫 (著名写手)
我想你应该抄错了题，这个级数压根不收敛，这个级数的第n项的绝对值的极限为1/a。我想你级数的分母应该是a+(nπ/l)^2。。。不过我能力太低，不会弄，坐等大神

[ 发自小木虫客户端 ]
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Believe in yourself.
2楼2014-10-23 23:27:03
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catbin

银虫 (小有名气)
发散
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静水流深
3楼2014-10-24 01:08:51
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
通项不收敛到零，级数发散。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-10-24 03:11:38
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
下面这个结果有帮助么?

以及 双曲余弦的定义

从而, 你可以求出
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We_must_know. We_will_know.
5楼2014-10-24 04:17:46
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tod2006

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
冷冰hh: 金币+3, ★★★很有帮助 2014-10-24 13:12:42
通项的极限不为0，所以必然发散
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6楼2014-10-24 12:24:12
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zjl20111015 at 2014-10-23 23:27:03
我想你应该抄错了题，这个级数压根不收敛，这个级数的第n项的绝对值的极限为1/a。我想你级数的分母应该是a+(nπ/l)^2。。。不过我能力太低，不会弄，坐等大神

这样啊，原题目是这样的：

可以取近似值吗
请教一个无穷级数求和问题，是否可以算出其近似值呢-1
123.jpg
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7楼2014-10-24 12:51:36
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by tod2006 at 2014-10-24 12:24:12
通项的极限不为0，所以必然发散

可以取一个近似值吗
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8楼2014-10-24 13:00:12
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2014-10-24 04:17:46
下面这个结果有帮助么?

\sum_{n=-\infty}^{\infty} \frac{1}{z^2+n^2} = \frac{\pi \coth(\pi z)}{z}  以及 双曲余弦的定义 \coth(z)=\frac{e^z+e^{-z}}{e^z-e^{-z}}

从而, 你可以求出
\sum_{n=1}^{\inft ...

谢谢你给出的参考方程
我想这里我只能取近似值啦
会需要求这个值，是因为采用傅里叶级数求解前面提到的二阶二元微分方程，然后引入边界条件后，得到的比值β中所含的一个参数的表达式
谢谢！
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9楼2014-10-24 13:08:51
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by catbin at 2014-10-24 01:08:51
发散

可以取近似值吗
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10楼2014-10-24 13:09:38
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