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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于菲克第二定律在边界条件下的求解问题
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zhangling1

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于菲克第二定律在边界条件下的求解问题 已有2人参与

菲克第二定律的求解问题，方程就是那样子的，然后边界条件是：
C（x,t)
C(x,0)=f(x),      f(x)=[(c1-c0)/L]x+c0            
C(0,t)=c0
稳定后（t=T),        C(L,T)=c2
其实是小女子在研究的一个有限扩散问题，应该可以当初无限长来处理，就是也许可以加上无穷大时C=0（第一次发帖不知道怎么打公式。。。。。）
希望大神可以指点一下，谢谢啦！！！
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1楼 2015-05-06 09:13:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主少一个边界条件，比如当x=0或x=L时的C或PC/Px值，例如C(L,t)=C1。否则无法解出方程的解。
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3楼2015-05-06 20:23:24
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
5楼: Originally posted by zhangling1 at 2015-05-07 10:16:04
不好意思忘了说，那个f（x）在端点也满足，就是C（0，0）=c0,C(L,0)=C1...

我试着用拉普拉斯变换法求解了一下，理论上可以解出，但最后求逆变换时发生了困难。另外还可以用分离变量法求解。
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7楼2015-05-07 11:01:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

我又求解了一下，发现方程的解与时间无关，是个稳态的解：
C(x,t)=c0+(c1-c0)/L*x
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8楼2015-05-07 11:50:47
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
9楼: Originally posted by zhangling1 at 2015-05-07 11:59:13
这个是它的稳态解吧，稳态解应该是C（x，t）=（c2-c0）/L*x+c0吧，我想求的是它中间暂态变化的过程...

那你就得改变一下边界条件才行。
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10楼2015-05-07 12:02:33
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
11楼: Originally posted by zhangling1 at 2015-05-07 16:51:12
C(x,0)=f(x),      f(x)=x+c0    端点满足         
C(0,t)=c0，
稳态解是t=T后，C（x，T）=c2，C（x）=（c2-c0）/L*x+c0
可以当作无限长处理
这样可以么?...

建议楼主看一下谢庚祥、钱苗根二人写的“金属学”中的扩散一章中的扩散方程的求解过程。
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12楼2015-05-07 19:53:08
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