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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于菲克第二定律在边界条件下的求解问题
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zhangling1

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于菲克第二定律在边界条件下的求解问题 已有2人参与

菲克第二定律的求解问题，方程就是那样子的，然后边界条件是：
C（x,t)
C(x,0)=f(x),      f(x)=[(c1-c0)/L]x+c0            
C(0,t)=c0
稳定后（t=T),        C(L,T)=c2
其实是小女子在研究的一个有限扩散问题，应该可以当初无限长来处理，就是也许可以加上无穷大时C=0（第一次发帖不知道怎么打公式。。。。。）
希望大神可以指点一下，谢谢啦！！！
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1楼 2015-05-06 09:13:04
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zhangling1

新虫 (初入文坛)
基本问题是，在长为L的物质内扩散，x=0处浓度恒为c0，平衡后x=L处浓度为c1，然后外界条件使x=L处的浓度改变为c2，我的目的就是求从c1变化到c2（x=L)处的变化过程
虽然我没什么金币，但是可以给予现金奖励啊！！！！
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2楼2015-05-06 09:29:18
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主少一个边界条件，比如当x=0或x=L时的C或PC/Px值，例如C(L,t)=C1。否则无法解出方程的解。
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3楼2015-05-06 20:23:24
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jerkwin

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
http://jerkwin.github.io/2013/08 ... %E7%B3%BB%E6%95%B0/
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4楼2015-05-07 04:50:58
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zhangling1

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-05-06 20:23:24
楼主少一个边界条件，比如当x=0或x=L时的C或PC/Px值，例如C(L,t)=C1。否则无法解出方程的解。

不好意思忘了说，那个f（x）在端点也满足，就是C（0，0）=c0,C(L,0)=C1
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5楼2015-05-07 10:16:04
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zhangling1

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by jerkwin at 2015-05-07 04:50:58
http://jerkwin.github.io/2013/08/22/%E7%94%B5%E5%AF%BC%E5%BC%9B%E8%B1%AB%E6%B3%95%E6%B5%8B%E6%9D%90%E6%96%99%E7%9A%84%E6%B0%A7%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E4%BA%A4%E6%8D%A2%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%92%8C%E4%BD%93% ...

类似的也看过，不过解方程真的是个难题
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6楼2015-05-07 10:19:55
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
5楼: Originally posted by zhangling1 at 2015-05-07 10:16:04
不好意思忘了说，那个f（x）在端点也满足，就是C（0，0）=c0,C(L,0)=C1...

我试着用拉普拉斯变换法求解了一下，理论上可以解出，但最后求逆变换时发生了困难。另外还可以用分离变量法求解。
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7楼2015-05-07 11:01:22
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

我又求解了一下，发现方程的解与时间无关，是个稳态的解：
C(x,t)=c0+(c1-c0)/L*x
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8楼2015-05-07 11:50:47
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zhangling1

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by peterflyer at 2015-05-07 11:50:47
我又求解了一下，发现方程的解与时间无关，是个稳态的解：
C(x,t)=c0+(c1-c0)/L*x

这个是它的稳态解吧，稳态解应该是C（x，t）=（c2-c0）/L*x+c0吧，我想求的是它中间暂态变化的过程
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9楼2015-05-07 11:59:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
9楼: Originally posted by zhangling1 at 2015-05-07 11:59:13
这个是它的稳态解吧，稳态解应该是C（x，t）=（c2-c0）/L*x+c0吧，我想求的是它中间暂态变化的过程...

那你就得改变一下边界条件才行。
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10楼2015-05-07 12:02:33
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